关于您提出的“没有第一监护人同意，老人能否进养老院”的问题，这主要涉及到我国老年人监护制度的相关规定。

首先，我们需要明确的是，我国老年人监护制度主要分为法定监护和意定监护两类。法定监护通常指的是根据法律规定，由特定亲属（如配偶、子女等）担任监护人，负责老年人的生活照料、身心健康、财产管理以及法律行为代理等事务。而意定监护则是老年人根据自己的意愿，在意识清醒时，通过书面协议等方式，选择信任的个人或组织作为其监护人，在其丧失或部分丧失民事行为能力时，由该监护人负责其相关事务。

针对您提出的问题，如果老人属于法定监护的情形，且第一监护人（通常是配偶或子女）不同意老人进入养老院，那么这确实可能会成为一个障碍。因为法定监护人对于老人的重大生活决策，如居住安排等，通常具有决定权。然而，如果监护人未能履行其监护职责，或者老人的权益受到侵害，那么相关利益方（如其他亲属、社区组织或政府部门）可以介入，通过法律途径来保障老人的权益。

另一方面，如果老人选择了意定监护，并且在意定监护协议中明确规定了关于养老院居住的条款，那么在没有违反协议规定的情况下，老人是可以根据协议进入养老院的，无需第一监护人的额外同意。意定监护制度的设计初衷就是为了尊重老年人的自主意愿，保障其在丧失或部分丧失民事行为能力后的权益。

此外，还需要考虑的是，即使在没有明确监护人同意的情况下，如果老人的身体状况或生活环境确实需要进入养老院进行照料，且这一决策符合老人的最大利益，那么相关机构或部门（如社区、民政部门等）也可能会根据实际情况进行协调或介入，以保障老人的基本生活需求和权益。

综上所述，没有第一监护人同意，老人能否进养老院，这取决于具体的监护制度类型以及老人的实际情况。在法定监护的情况下，可能需要监护人的同意；而在意定监护的情况下，则主要依据意定监护协议的规定。同时，无论哪种情况，都应以保障老人的最大利益为出发点和落脚点。如果在实际操作中遇到困难或争议，建议寻求法律专业人士的帮助或咨询相关部门以获取更具体的指导。