结论：租客在未告知房东的情况下自行更换坏了的热水器，这一行为是否合法，需根据具体情况来判断，但通常来说，租客应先与房东沟通并获得同意后再进行更换，否则可能涉及违约或侵权问题。
分析说明：
租赁合同约定：
- 首先，应查看租赁合同中是否有关于房屋设施维修、更换的具体约定。如果合同中明确规定了租客在设施损坏时有权自行更换并承担费用，或者房东有义务在接到通知后及时维修而未履行，那么租客自行更换热水器可能是合法的。
- 如果合同中没有明确约定，或者约定了租客需先通知房东并由房东负责维修，那么租客自行更换热水器可能构成违约。
租客与房东的沟通：
- 即便合同中没有明确约定，租客在发现热水器损坏后，也应首先尝试与房东沟通，告知房东热水器损坏的情况，并询问房东是否愿意自行维修或更换，或者是否同意租客自行更换并承担费用。
- 如果租客未与房东沟通就自行更换，可能被视为未经房东同意擅自改变房屋设施，从而构成对房东财产权的侵犯。
租客行为的合理性：
- 在某些紧急情况下，如热水器损坏严重影响租客的正常生活，且房东无法及时赶到进行维修或更换时，租客自行更换热水器可能被视为一种合理的自救行为。但即便如此，租客也应在事后及时与房东沟通并说明情况，以避免不必要的纠纷。
- 如果租客更换热水器的行为超出了合理范围，如更换了更高档次、更昂贵的热水器，或者更换过程中对房屋造成了其他损坏，那么租客可能需要承担相应的赔偿责任。
法律建议：
- 作为租客，在发现房屋设施损坏时，应首先查看租赁合同中的相关约定，并尝试与房东沟通协商解决方案。
- 如果合同中没有明确约定或房东无法及时履行维修义务，租客可以考虑在房东同意的情况下自行更换设施，并保留好相关证据（如购买凭证、更换前后的照片等）以备不时之需。
- 如果租客与房东之间因设施更换问题产生纠纷，可以寻求法律途径解决，如通过调解、仲裁或诉讼等方式维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果租客未经房东同意擅自更换热水器，且合同中没有相关约定或租客行为超出合理范围，房东可能要求租客恢复原状、赔偿损失或承担违约责任。
- 在极端情况下，如果租客的行为被认定为故意损坏房东财产或侵犯房东财产权，租客还可能面临刑事责任的追究（尽管这种情况较为罕见）。
因此，建议租客在遇到类似情况时，务必保持冷静、理性处理，并尽量与房东进行友好沟通协商，以避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。