行为人因催债被打后杀死对方并自首，可能面临故意杀人罪的刑事处罚，但自首情节会作为重要的量刑考量因素，具体处理结果需结合案件细节由法院综合判定。以下从法律定性、量刑原则、可能结果三个层面展开分析：

一、法律定性：构成故意杀人罪，但需区分犯罪动机与情节

根据《刑法》第232条，故意非法剥夺他人生命的行为构成故意杀人罪，处死刑、无期徒刑或10年以上有期徒刑；情节较轻的（如防卫过当、义愤杀人等）处3-10年有期徒刑。
本案中，行为人因催债被对方殴打后实施杀人行为，需重点审查两点：

1. 是否存在防卫性质：若对方殴打行为已严重危及人身安全（如持凶器、持续攻击），行为人反击致对方死亡可能构成特殊防卫（《刑法》第20条第3款），不负刑事责任；但若对方殴打行为未达到严重危及生命的程度，行为人超出必要限度反击（如对方已停止攻击仍继续伤害），则可能构成防卫过当，需承担刑事责任但应减轻或免除处罚。
   
2. 主观恶性程度：若行为人因长期被拖欠债务、多次催讨无果后情绪失控杀人，主观恶性相对较轻；若为报复或泄愤而杀人，则主观恶性较重。

二、量刑原则：自首是法定从宽情节，但需结合其他情节综合判定

根据《刑法》第67条，犯罪后自动投案并如实供述罪行的，构成自首，可以从轻或减轻处罚；犯罪较轻的，可以免除处罚。本案中，自首情节的认定需满足“自动投案”和“如实供述”两个条件，若行为人主动到公安机关投案并如实交代犯罪事实，则可依法从宽。
但需注意，自首并非“免死金牌”，法院会结合以下情节综合量刑：

1. 犯罪手段与后果：若行为人使用残忍手段杀人或造成严重社会影响，量刑可能偏重；
   
2. 被害人过错：若对方存在重大过错（如长期拖欠债务且暴力威胁），可能成为从宽理由；
   
3. 赔偿与谅解：若行为人积极赔偿被害人家属并取得谅解，可进一步从宽处理。

三、可能结果：结合案件细节，存在三种量刑方向

1. 若构成特殊防卫：行为人无需承担刑事责任，法院将直接宣告无罪；
   
2. 若构成防卫过当：法院可能以故意杀人罪（防卫过当）判处3-10年有期徒刑，并综合考虑自首、被害人过错等情节进一步从宽；
   
3. 若不构成防卫：法院可能以故意杀人罪判处10年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑，但自首情节可能使其避免死刑立即执行，改判死缓或无期徒刑。

温馨提示：刑事案件的处理需以完整证据链为基础，上述分析仅基于您提供的有限信息。若您或身边人涉及此类案件，建议尽快整理相关证据（如催债记录、伤情鉴定、现场目击者证言等），并直接向我咨询具体应对策略。我会结合案件细节，为您提供更精准的法律分析。