结论：针对您描述的交通事故协议赔偿款三个月内还清，但到期一个月还没还款的情况，您可以通过协商、发送律师函或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。
详细分析：
协商解决：
- 首先，您可以尝试与对方进行友好协商，了解对方未能按时还款的具体原因，并尝试达成一个新的还款协议。在协商过程中，您可以明确表达自己的诉求和期望，同时给予对方一定的理解和宽限期。
- 如果协商成功，建议将新的还款协议以书面形式固定下来，并双方签字确认，以确保协议的合法性和有效性。
发送律师函：
- 如果协商无果，您可以考虑委托律师向对方发送律师函。律师函是一种正式的法律文件，具有法律威慑力，可以促使对方尽快履行还款义务。
- 律师函中通常会明确指出对方的违约行为、应承担的法律责任以及您方的诉求和期望。在发送律师函前，请确保您已经收集了充分的证据来支持您的诉求。
提起诉讼：
- 如果对方仍然拒绝履行还款义务，您可以考虑向法院提起诉讼。在提起诉讼前，您需要准备好相关的证据材料，如交通事故认定书、赔偿协议、对方未还款的证据等。
- 法院在受理案件后，会依法进行审理，并根据事实和法律规定作出判决。如果判决对方履行还款义务，而对方仍然不履行，您可以申请法院强制执行。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人之间可以约定债务的履行期限和方式。如果一方未按照约定履行义务，另一方有权要求其承担违约责任。
- 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击对方。同时，务必保留好所有与案件相关的证据材料，以便在需要时提供证明。
- 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，建议您及时咨询专业律师（即我本人，徐新科律师，专注于民间借贷、交通事故领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
可能法律后果：
- 如果对方仍然拒绝履行还款义务，并且您通过法律途径成功维权，对方可能需要承担支付赔偿款、利息、违约金以及诉讼费用等法律责任。
- 在极端情况下，如果对方的行为构成拒不执行判决、裁定罪，还可能面临刑事处罚。但这种情况相对较少见，且需要满足一定的法律条件。
行动建议：
- 首先尝试与对方协商解决，以节省时间和成本。
- 如果协商无果，考虑发送律师函以施加法律压力。
- 如果对方仍然拒绝履行义务，及时提起诉讼以维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。