结论：学生殴打老师并恐吓老师，老师完全可以报警，且警方应当依法处理此类事件。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律角度
殴打行为的法律定性：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若殴打行为造成老师身体受伤，且伤情达到轻伤及以上，则可能构成《中华人民共和国刑法》中的故意伤害罪，依法应追究刑事责任。
恐吓行为的法律定性：
- 恐吓行为同样可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如第四十二条中的“写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的”，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。若恐吓行为情节严重，如多次恐吓、恐吓手段恶劣等，还可能构成《中华人民共和国刑法》中的寻衅滋事罪或其他相关罪名。
二、报警与警方处理
报警的必要性：
- 老师作为受害者，有权向公安机关报案，要求保护自己的人身安全和合法权益。报警是维护自身权益的重要途径，也是制止违法行为、维护社会秩序的必要手段。
警方的处理流程：
- 警方接到报案后，会依法进行调查取证，包括询问当事人、调取监控录像、收集证人证言等。若证据确凿，警方将依法对违法行为人进行处罚，包括行政拘留、罚款等行政处罚，或移送检察机关审查起诉，依法追究刑事责任。
三、教育机构责任与后续措施
教育机构的责任：
- 教育机构作为学生的管理方，有责任维护校园秩序，保护师生安全。若发生学生殴打老师并恐吓的事件，教育机构应积极配合警方调查，同时加强校园安全管理，防止类似事件再次发生。
后续措施建议：
- 对于涉事学生，教育机构应依据校规校纪进行严肃处理，如给予纪律处分、开除学籍等。同时，教育机构还应加强对学生的法制教育和心理健康教育，引导学生树立正确的价值观和人生观。
- 对于受害老师，教育机构应提供必要的心理支持和帮助，协助其处理后续事宜，如医疗费用报销、法律维权等。
总结与建议：学生殴打老师并恐吓老师是严重的违法行为，老师完全有权报警并要求警方依法处理。同时，教育机构也应承担起相应的管理责任，加强校园安全管理，保护师生安全。若您或您身边的人遇到此类事件，请及时报警并寻求法律帮助。如有任何法律疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。