行政复议机关应当自受理申请之日起六十日内作出行政复议决定，但存在特殊情况时，复议期限可适当延长，且特定法律对复议期限有特殊规定的，应遵循其规定。以下是对这一问题的详细分析：

1. 一般期限规定：

   • 根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议机关在受理行政复议申请后，应当在六十日内作出行政复议决定。这是行政复议的一般期限，旨在确保行政复议的及时性和效率性。

2. 特殊情况下的期限延长：

   • 如果案件情况复杂，导致不能在规定的六十日期限内作出行政复议决定，此时，经行政复议机关的负责人批准，可以适当延长复议期限。但需要注意的是，延长期限最多不能超过三十日。这一规定既考虑了案件审理的实际需要，又避免了因案件拖延而给当事人造成不必要的损失。

3. 特定法律的特殊规定：

   • 除了上述一般期限和特殊情况下的期限延长外，如果某些特定法律对行政复议期限有少于或多于六十日的特殊规定，那么在这种情况下，应依照该法律的特殊规定执行。例如，《中华人民共和国集会游行示威法》就规定，申请举行集会、游行、示威要求复议的，人民政府应当自接到申请复议书之日起三日内作出决定。这体现了法律对不同类型案件的特殊处理和要求。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在实际操作中，当事人应密切关注行政复议的进展情况，确保在法定期限内收到行政复议决定书。如果因特殊原因可能耽误申请期限或复议期限，应及时向相关部门说明情况并提供相应证据，以确保自身的复议权利得到有效保障。
   • 同时，当事人也应了解并掌握相关法律对行政复议期限的特殊规定，以便在必要时依法维护自己的合法权益。

综上所述，行政复议机关在处理行政复议申请时，应严格按照法律规定的期限和程序进行，确保行政复议的公正、高效和权威。如果当事人对行政复议决定不服，还可以依法提起行政诉讼以进一步维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。