复议机关让行政机关自己撤销答复后重新作出的答复，复议机关是有审查权的。以下从多个角度进行分析说明：

复议机关的审查权基础

复议机关作为行政复议的受理和审查机构，其核心职责之一就是对行政机关的具体行政行为进行合法性、合理性审查。当复议机关认为行政机关的答复存在违法或不当之处时，有权要求行政机关自行撤销并重新作出答复。这一要求本身，就隐含了复议机关对重新作出答复的后续审查权。因为，如果复议机关没有审查权，那么其要求行政机关重新作出答复就失去了实际意义，无法确保行政行为的合法性和合理性。

复议机关审查权的法律依据

根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，复议机关在受理行政复议申请后，有权对行政机关的具体行政行为进行全面审查。这包括审查行政行为的合法性、合理性以及程序是否正当等。当复议机关认为行政机关的答复需要撤销并重新作出时，它必然会在后续阶段对重新作出的答复进行审查，以确保其符合法律法规的要求。

复议机关审查权的实践应用

在实践中，复议机关要求行政机关自行撤销答复并重新作出后，通常会设定一个合理的期限，要求行政机关在该期限内重新提交答复。复议机关在收到重新作出的答复后，会进行详细的审查，包括审查答复的内容是否合法、合理，是否解决了原答复中存在的问题，以及是否遵循了正确的程序等。如果复议机关认为重新作出的答复仍然存在问题，它有权再次要求行政机关进行修正，或者直接作出复议决定，撤销或变更原行政行为。

复议机关审查权的意义

复议机关的审查权对于保障行政相对人的合法权益、维护行政法治的统一和权威具有重要意义。它确保了行政机关在作出行政行为时，必须遵循法律法规的要求，不得滥用职权或违法行政。同时，它也为行政相对人提供了一个有效的救济途径，当行政相对人对行政机关的答复不满意时，可以通过行政复议程序寻求救济，由复议机关对行政机关的答复进行审查并作出公正的决定。

总结与建议：复议机关在要求行政机关自行撤销答复并重新作出后，确实拥有对重新作出答复的审查权。这是复议机关履行其职责、保障行政法治的必然要求。如果您在行政复议过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。