结论前置：抓赌当天被抓后，公安机关在符合法律规定的情况下，原则上都会通知被拘留人的家属，但也存在法定特殊情况除外。
详细分析：
行政拘留的通知规定：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条，公安机关在向被处罚人宣告治安管理处罚决定书并当场交付后，若决定给予行政拘留处罚，应当及时通知被处罚人的家属。若无法当场宣告，则应在二日内送达被处罚人，并及时通知家属。这意味着，在一般情况下，如果是因赌博被行政拘留，公安机关会及时将执行场所、执行期限等情况通知被处罚人的家属。
- 但需注意，若涉及无法通知（如确实无法联系到家属，或者被抓者拒绝提供家属联系方式等）、涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪或通知可能有碍侦查的情形，则可能不立即通知家属。
刑事拘留的通知规定：
- 依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关在拘留人时，必须出示拘留证，并在拘留后至迟不得超过二十四小时将被拘留人送看守所羁押。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
- 这意味着，若赌博行为情节严重，涉嫌赌博罪被刑事拘留，公安机关同样需要在拘留后二十四小时以内通知家属，但存在有碍侦查的特殊情形时，可暂不通知；有碍侦查的情形消失后，应立即通知。
特殊情况的说明：
- 在某些特定情况下，如涉及危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪或通知可能妨碍侦查的，公安机关可能不会立即通知家属。这是为了保障侦查工作的顺利进行和公共安全。但一旦这些特殊情形消失，公安机关应立即通知家属。
赌博的法律后果与警示：
- 赌博是违反道德和法律规定的行为，不仅可能导致严重的财务损失，还可能引发法律纠纷和刑事责任。无论是行政拘留还是刑事拘留，都会对个人声誉和家庭关系造成不可弥补的损害。因此，应自觉抵制赌博行为，遵守法律法规。
家属应对建议：
- 保持沟通渠道畅通：确保提供给公安机关的联系方式准确无误，以便在紧急情况下能够及时接收通知。
- 主动咨询：如果家属未在规定时间内收到通知，可以主动向执行拘留的公安机关咨询相关情况，了解被拘留人的状况和后续处理流程。
- 法律意识提升：认识到赌博是违法行为，不仅会受到法律制裁，还会对个人和家庭造成严重影响。应加强对家庭成员的法律教育，共同远离赌博活动。
综上所述，抓赌当天被抓后是否会通知家人，主要取决于具体的拘留情况以及是否存在法定特殊情形。在任何情况下，赌博都是不被允许的行为，应远离赌博，遵守法律法规。如果您或您的家人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。