公司在以下六种情形下可以无条件解除劳动合同且无需支付经济补偿：
劳动者在试用期间被证明不符合录用条件
- 用人单位需有明确的录用条件，并在招聘时向劳动者公示。例如，若招聘时明确要求销售人员试用期内需完成一定销售业绩，而劳动者未能达标，则用人单位可无条件解除劳动合同。
- 关键点：用人单位需提供充分证据证明劳动者在试用期内未达标，如销售数据、考核报告等。
劳动者严重违反用人单位的规章制度
- 规章制度需合法、合理，经民主程序制定，并已向劳动者公示。例如，若规章制度中明确规定多次旷工或违反操作规程导致安全事故为严重违反行为，而劳动者确实存在此类行为，则用人单位可解除劳动合同。
- 关键点：严重违反的判断需结合规章制度和实际情况，确保解除行为的合法性和合理性。
劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害
- “严重失职”指未尽工作职责，“营私舞弊”指为个人私利采取不正当手段。例如，财务人员因疏忽导致资金被骗取，或采购人员收受贿赂，给用人单位造成重大经济损失。
- 关键点：“重大损害”需由用人单位在规章制度中明确规定，并确保解除行为有充分证据支持。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响或拒不改正
- 劳动者不得同时与两个及以上用人单位建立全日制劳动关系。例如，程序员在本职工作时间为其他公司提供服务，导致本公司项目进度滞后，且经用人单位提出后拒不改正。
- 关键点：用人单位需证明劳动者的兼职行为对本职工作造成了严重影响，且劳动者拒不改正。
劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同
- 劳动合同基于不真实意思表示而订立则无效。例如，劳动者提供虚假学历证书、工作经历等信息骗取合同签订。
- 关键点：用人单位需提供充分证据证明劳动者的欺诈行为，如学历验证报告、工作经历调查等。
劳动者被依法追究刑事责任
- 包括被人民检察院免予起诉、被人民法院判处刑罚或被依据刑法第三十二条免予刑事处分。例如，员工因盗窃罪被判处有期徒刑。
- 关键点：用人单位需确保劳动者的刑事责任已被依法追究，并保留相关法律文书作为证据。
注意事项：
- 在行使解除权时，公司必须确保遵守相关法律法规和程序要求，如事先通知工会或履行其他法定程序。
- 避免侵犯员工的合法权益，确保解除行为合法、合规。例如，不得因劳动者提出合理诉求或行使法定权利而解除劳动合同。
- 若对解除行为的合法性存在疑虑，建议咨询专业律师以获取法律意见。
法律背景：
- 上述情形均基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。用人单位在解除劳动合同时，需严格遵守法律规定和程序要求，以确保解除行为的合法性和有效性。
建议：
- 用人单位在制定规章制度时，应确保其合法、合理，并经民主程序制定、向劳动者公示。
- 在解除劳动合同时，应保留充分证据以支持解除行为的合法性。
- 若对解除行为的合法性存在疑虑或遇到复杂情况，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。
有问题可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见。