关于工伤认定申请的时间计算问题，结论是应以最后一次提交材料的时间，即9月17日作为起算点来计算60日。以下是详细的分析和解释：

一、法律依据与理解

根据《工伤保险条例》的相关规定，社会保险行政部门在收到工伤认定申请后，应当自受理之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。这里的“受理之日”是关键，它指的是社会保险行政部门正式接收并确认申请材料齐全、符合法定形式的那一天。

二、时间起算点的确定

1. 首次提交与补充材料：虽然您可能在6月24日首次提交了工伤认定申请，但如果材料不齐全或需要补充，那么真正的“受理之日”可能会延后。社会保险行政部门在收到完整、符合要求的申请材料后，才会正式受理申请。

2. 最后一次提交材料的时间：在您的情况下，9月17日是最后一次提交材料的时间。如果这一天材料齐全且符合法定形式，那么社会保险行政部门应当在这一天正式受理申请，并从这一天开始计算60日的工伤认定决定期限。

三、实际操作与建议

1. 确认受理通知：为了确保自己的权益，您可以向社会保险行政部门索取受理通知或相关证明，以明确申请的受理时间。

2. 关注期限进展：在受理之日起的60日内，您可以关注社会保险行政部门的进展，如果超过这个期限仍未收到工伤认定决定，您可以依法进行询问或申诉。

3. 法律救济途径：如果对工伤认定决定不服，您还有权依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

四、特殊情况考虑

虽然一般情况下应以最后一次提交材料并确认齐全的时间作为起算点，但也要注意是否存在特殊情况。例如，如果社会保险行政部门在收到材料后因故未能及时处理，或者存在其他法定事由导致期限延长，那么这些情况可能会影响工伤认定决定的作出时间。不过，在正常情况下，这些特殊情况并不常见。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。