明确结论：一般情况下，二十多年前被判过缓刑的人员是不能开具无犯罪记录证明的，因为其已构成犯罪并受到了刑罚处罚。但在特定情形下，如存在信息更新不及时或错误、对缓刑的误解等特殊情况，可能会错误开具，不过这种情况并不符合法律规定。另外，战时戴罪立功的军人等特定情形下，可以撤销原判刑罚并不以犯罪论处，此时可以开具无犯罪记录证明。

法律分析：

1. 缓刑的法律性质与后果：

   • 缓刑是刑法规定的一种刑罚执行方式，它并不意味着罪犯没有犯罪，而是对罪犯的一种宽大处理。在缓刑考验期内，罪犯需进行社区矫正，并根据其表现决定是否执行原判刑罚。
   • 判处缓刑也属于刑事处罚的一种，会留下永久保存的犯罪记录。这一记录不会因为时间的流逝而自动消除，除非符合未成年人犯罪记录封存的条件（但此条件显然不适用于二十多年前被判缓刑的成年人）。

2. 无犯罪记录证明的定义与开具条件：

   • 无犯罪记录证明是由公安机关开出的，用于证明居民在特定时期内无犯罪事实的证明。这一证明对于求职、出国、办理某些手续等场合具有重要意义。
   • 被判处缓刑的人员，由于其已构成犯罪并受到了刑罚处罚，因此不符合开具无犯罪记录证明的条件。

3. 可能出现的错误开具情况及原因：

   • 信息更新不及时或错误：司法机关之间可能存在信息沟通和数据共享的问题，导致开具证明的部门未能获取到准确的犯罪记录信息。
   • 对缓刑的误解：相关工作人员可能对缓刑的法律性质认识不足，错误地认为缓刑不属于犯罪记录的范畴，从而错误地开具了无犯罪记录证明。

4. 特定情形下的例外：

   • 战时对被判处三年以下有期徒刑且没有现实危险的犯罪军人，若确有立功表现，可以撤销原判刑罚，不以犯罪论处。在这种情况下，该军人可以开具无犯罪记录证明。但这一例外情况并不适用于普通公民。

5. 错误开具的后果及处理方式：

   • 错误开具的无犯罪记录证明可能会误导相关单位或组织，引发信任危机和法律责任问题。
   • 一旦发现错误开具的情况，应及时纠正，撤销错误证明，并重新出具正确的证明。同时，应加强部门间的信息沟通和协作，避免类似问题再次发生。

建议：

• 对于被判处缓刑的人员，应明确其犯罪记录的存在，并在需要时如实提供相关信息。不要试图通过不正当手段获取无犯罪记录证明，以免引发不必要的法律风险。
• 如因无法开具无犯罪记录证明而导致重要事务受阻或不公正待遇，应及时向我咨询，以维护自身合法权益。我会根据具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。