致人轻伤二级的嫌疑人若不接受传唤逃跑，可能会面临被网上追逃、强制措施升级以及量刑从重处罚等法律后果。以下是对这些后果的详细分析：

1. 被网上追逃：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于在逃的犯罪嫌疑人，公安机关可以发布通缉令，采取网上追逃等措施，以将其缉拿归案。
   • 后果说明：一旦嫌疑人被网上追逃，其个人信息将被录入全国在逃人员信息系统，全国范围内的公安机关都将对其进行布控和追捕。这将极大地限制嫌疑人的自由，使其难以藏匿和逃避法律的制裁。

2. 强制措施升级：

   • 法律依据：在刑事诉讼过程中，公安机关有权根据案件情况对犯罪嫌疑人采取不同的强制措施，如拘传、取保候审、监视居住、拘留和逮捕等。
   • 后果说明：若嫌疑人逃跑，公安机关可能会认为其存在逃避侦查、起诉和审判的嫌疑，从而对其采取更为严厉的强制措施，如拘留或逮捕。这将使嫌疑人失去人身自由，面临更长时间的羁押和更严格的监管。

3. 量刑从重处罚：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯罪嫌疑人逃跑的行为可能被视为认罪态度不好、悔罪表现不佳，从而在量刑时予以从重处罚。
   • 后果说明：在轻伤二级的案件中，若嫌疑人逃跑，法院在判决时可能会考虑其逃跑行为对案件侦查、起诉和审判的影响，以及其对被害人造成的额外伤害和损失，从而在量刑时予以从重处罚。这意味着嫌疑人可能面临更长的刑期和更高的罚金。

建议与提醒：

• 对于嫌疑人而言，逃跑并不是明智之举。接受传唤、配合调查是法律规定的义务，也是争取从轻处理的重要途径。若嫌疑人确实存在逃避侦查、起诉和审判的嫌疑，其逃跑行为只会加重其法律责任和后果。
• 若嫌疑人已经逃跑，其家属或亲友应尽快劝其投案自首，以争取从轻处理。同时，家属或亲友也可以积极配合公安机关的工作，提供嫌疑人的线索和行踪，协助公安机关将其缉拿归案。

总结：致人轻伤二级的嫌疑人若不接受传唤逃跑，将面临被网上追逃、强制措施升级以及量刑从重处罚等法律后果。因此，我建议嫌疑人应积极配合公安机关的工作，接受传唤并如实供述自己的罪行，以争取从轻处理。若您或您身边的人遇到类似法律问题，可以直接向我咨询。