结论前置：在刑事一审判决上诉期内发现新的立功表现，可以提出上诉，且该立功表现可作为二审阶段的重要量刑情节予以主张。以下从法律程序和实体处理两个层面展开说明：

一、法律程序层面：上诉权不受新立功表现影响

1. 上诉权独立行使
   根据《刑事诉讼法》第227条，被告人对一审判决不服的，有权在收到判决书后10日内向上一级法院提出上诉。上诉权是法定权利，其行使无需以存在新证据或新情节为前提，因此即使上诉期内未发现立功表现，被告人仍可依法上诉。

2. 新立功表现的提交方式
   若上诉期内发现立功表现，可通过以下两种方式处理：

   • 直接上诉时一并提交：在上诉状中明确说明新立功情节，并附相关证明材料（如立功证明、抓捕经过等），请求二审法院撤销原判、依法改判；
     
   • 上诉后补充提交：若上诉时未发现立功表现，可在二审审理期间（即上诉期满至二审宣判前）向法院提交新证据，法院会依法组织质证并作为量刑参考。

二、实体处理层面：新立功表现对二审量刑的影响

1. 立功的法定量刑意义
   根据《刑法》第68条及司法解释，立功分为一般立功和重大立功：

   • 一般立功（如揭发他人犯罪、提供重要线索协助抓捕等）：可酌情从轻、减轻处罚；
     
   • 重大立功（如揭发重大犯罪、协助抓捕重大犯罪嫌疑人等）：应当减轻或免除处罚。
     若新立功表现符合法定标准，二审法院必须依法调整量刑，而非可裁量是否采纳。

2. 二审法院的审查范围
   二审法院以全面审查原则对案件进行审理，包括一审未认定的新证据。根据《刑事诉讼法》第236条，若二审法院认为原判量刑不当（如未认定立功情节），可直接改判；若认为事实不清、证据不足，可发回重审。因此，新立功表现可能直接导致二审改判或发回重审。

三、实务建议：如何有效主张新立功表现

1. 及时固定证据：立功表现需有公安机关、检察机关出具的书面证明（如立功证明、抓捕经过、情况说明等），避免因证据不足被法院排除。
   
2. 明确主张方式：在上诉状中清晰列明立功情节及法律依据，避免笼统表述；若上诉后发现立功，可书面申请法院延期审理或补充质证。
   
3. 关注时间节点：二审法院对“新证据”的认定以“一审庭审结束后发现”为标准，因此需确保立功表现确实是在上诉期内新发现的，而非一审阶段已存在但未提交的情节。

总结：上诉期内发现新立功表现，既不影响上诉权的行使，也可作为二审改判的重要依据。建议被告人或辩护人及时收集证据、明确主张，以最大限度维护合法权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件处理方案。