被判刑服刑期间，如果判决尚未生效，被告人仍然可以上诉；如果判决已经生效，则不能通过上诉来推翻原判决，但可以通过申诉的方式寻求救济。以下是对这一问题的详细解答：
一、判决生效前的情况
上诉权利：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，被告人对一审判决不服的，有权在接到判决书后的第二日起十日内提出上诉。这是法律赋予被告人的一项基本权利，旨在保障其合法权益，确保司法公正。
上诉期限：
- 上诉期限为十日，从接到判决书的第二日起算。被告人必须在此期限内提出上诉请求，否则将丧失上诉权利。
上诉流程：
- 被告人可以通过书状或口头形式向上一级人民法院提出上诉。在提出上诉时，应明确指出一审判决在事实认定、法律适用或程序方面存在的错误，并阐述上诉理由和请求。
二审结果：
- 二审法院将对案件进行全面审查，并根据事实和法律作出终审判决。如果二审维持原判，被告人需按照判决内容执行刑罚；如果二审改判或发回重审，则按照新的判决或重审结果处理。
二、判决生效后的情况
申诉途径：
- 一旦判决生效，被告人即成为罪犯并开始服刑。此时，罪犯不能通过上诉来推翻原判决，但可以通过申诉的方式寻求救济。申诉是指罪犯及其法定代理人、近亲属认为已经发生法律效力的判决、裁定确有错误，向人民法院或者人民检察院提出重新审理的要求。
申诉条件与程序：
- 申诉不受时间限制，罪犯可以在服刑期间任何时候提出。
- 申诉应当提交申诉书等材料，并说明申诉的理由和依据。
- 人民法院或人民检察院在收到申诉材料后，将进行审查。经审查认为符合再审条件的，将依法启动再审程序；认为不符合再审条件的，将驳回申诉。
再审结果：
- 如果再审认为原判决确有错误，将依法改判或撤销原判决、裁定。再审的结果可能减轻或加重罪犯的刑罚，具体取决于再审认定的案件事实和法律适用情况。
三、实际操作建议
- 对于判决尚未生效的情况：如果被告人认为一审判决存在错误或不公，应及时在上诉期限内提出上诉，并准备充分的上诉理由和证据。
- 对于判决已经生效的情况：如果罪犯认为原判决确有错误，可以通过申诉的方式寻求救济。在申诉过程中，应提供充分的证据和理由来支持自己的申诉请求。
总结来说，被判刑服刑期间能否上诉取决于判决是否生效。如果判决尚未生效，被告人仍然享有上诉权；如果判决已经生效，则不能通过上诉来推翻原判决，但可以通过申诉的方式寻求救济。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。