1. 结论概述：父母因赌博被拘留3天，是否会留下案底，主要取决于拘留的性质。如果是行政拘留，则不会留下刑事案底；如果是刑事拘留且后续被认定犯罪，则会留下案底。

2. 行政拘留的情况分析：

   • 定义与性质：行政拘留是公安机关依法对违反治安管理行为人短期限制人身自由的处罚措施，属于行政处罚范畴，并非刑事处罚。
   • 法律后果：因赌博被处3天行政拘留，属于违反治安管理的违法行为，不会留下犯罪记录（即严格意义上的“案底”）。但公安机关会留存相关违法记录，这些记录主要用于内部管理和必要查询。
   • 实际影响：行政拘留记录对本人一般不会产生像犯罪记录那样严重的影响，如报考公务员、参军等政审通常不受本质性阻碍。但在某些特殊职业或岗位审查中，如报考公务员或特殊部门雇员，行政拘留记录在政审环节可能会造成不利影响。

3. 刑事拘留的情况分析：

   • 定义与性质：刑事拘留是公安机关、人民检察院对直接受理的案件，在侦查过程中遇到法定的紧急情况时，对现行犯或重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。
   • 法律后果：被刑事拘留并不意味着行为人一定构成犯罪。若经过侦查、审查起诉等阶段，最终认定不构成犯罪（如撤销案件、不起诉或判决无罪），则不会留下犯罪记录（案底）。但若经过法院审判，被判决有罪，则会留下犯罪记录（案底）。
   • 实际影响：一旦留下刑事犯罪案底，将对个人的许多方面产生长期且较为严重的影响。例如，可能影响就业，因为有些单位或行业明确限制有刑事犯罪记录的人员入职。此外，对子女在报考某些特殊院校、从事特定职业（如军警类、航空航天等）时也可能产生不利影响。

4. 针对“父母赌博被拘留3天”的具体建议：

   • 了解拘留性质：首先，需要了解父母被拘留的具体性质，是行政拘留还是刑事拘留。这可以通过向公安机关查询或咨询专业律师来确认。
   • 遵守法律法规：无论拘留性质如何，赌博行为本身都是违法的。因此，建议父母严格遵守法律法规，远离任何形式的赌博行为，以维护个人和家庭的和谐稳定。
   • 关注后续法律程序：如果父母被刑事拘留，应密切关注后续的法律程序，如侦查、审查起诉和审判等阶段。如有需要，可以及时咨询专业律师，以维护父母的合法权益。

5. 法律依据：

   • 《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条：以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
   • 《中华人民共和国刑法》第三百零三条：以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

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