结论：男人有老婆但在大家都知道的情况下生了孩子，并不直接构成重婚罪。重婚罪的认定关键在于是否存在重婚行为，即是否与他人登记结婚或虽未登记但以夫妻名义共同生活。

分析说明：

1. 重婚罪的定义与构成要件：

   • 重婚罪是指有配偶又与他人结婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这里的“结婚”不仅包括法律上的登记结婚，还包括事实上以夫妻名义共同生活，形成稳定的家庭关系。

2. 可能构成重婚罪的情况：

   • 与他人登记结婚：如果男人在婚姻关系存续期间，又与他人办理了结婚登记手续，无论是否生育子女，都直接构成重婚罪。
   • 虽未登记但以夫妻名义共同生活：即使未进行结婚登记，但如果男人与他人长期、稳定地以夫妻名义共同生活，并可能被外界视为夫妻，如共同居住、共同操持家务、共同抚养子女等，也构成重婚罪。

3. 不构成重婚罪的情况：

   • 如果男人仅是与他人发生不正当性关系并生育了孩子，但并没有与他人以夫妻名义共同生活，也没有再次登记结婚，那么这种情况通常不构成重婚罪。这更多属于道德层面和婚姻忠诚义务的问题。例如，男人在婚姻期间与他人发生一次性关系后意外怀孕并生下孩子，但此后与该女子没有持续、稳定的同居生活，也未对外宣称是夫妻关系，这种情况下不构成重婚罪。

法律后果与救济途径：

• 法律责任：如果构成重婚罪，受害方可以向法院提起刑事自诉，追究对方的刑事责任。
• 离婚损害赔偿：在离婚诉讼中，如果因对方重婚导致离婚，无过错方有权要求损害赔偿，包括物质损害和精神损害赔偿。

行动建议：

• 如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议先收集相关证据，如对方与他人以夫妻名义共同生活的照片、视频、证人证言等，以便在需要时向法院提供。
• 如果您打算离婚并寻求损害赔偿，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和赔偿标准，以便更好地维护自己的合法权益。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。