您好，关于物流运输纠纷的管辖问题，这通常取决于纠纷的具体性质和发生环节。一般来说，物流运输纠纷可能涉及多个部门，我会为您详细解释。

首先，如果纠纷与道路运输服务质量直接相关，比如货物在运输过程中损坏、丢失，且涉及的道路运输经营者（如某些具有营运车辆和道路运输经营许可的物流公司）注册地在本辖区内，那么根据《道路运输服务质量投诉管理规定》，这类纠纷可以由当地的运政机构，也就是交通部门的相关机构来受理和处理。但需要注意的是，并非所有物流快递公司都属于道路运输经营者范畴，有些可能并未在特定地区注册办理道路运输经营许可，也无营运车辆，这类公司的纠纷可能就不直接归交通部门管。

其次，物流运输纠纷也常常涉及到消费者权益保护的问题。如果纠纷发生在消费者与物流公司之间，比如货物损坏、丢失，且消费者已经支付了相应的费用（包括保险金等），但物流公司未能按照约定提供服务或赔偿，那么这类纠纷也可以向当地的市场监管部门投诉。市场监管部门会依据相关法律法规，对纠纷进行调查，并组织双方进行调解，以保护消费者的合法权益。

以您提供的赤壁市市场监管局调解的物流运输不当纠纷为例，消费者舒某在某物流公司寄出货物，并交纳了货物保险金，但货物在运输途中受损，与物流公司协商无果后，向铁山市场监督管理所投诉。市场监管所经过调查，确认消费者反映情况属实，并组织双方进行调解，最终达成了赔偿协议。这就是一个典型的由市场监管部门处理物流运输纠纷的案例。

因此，当您遇到物流运输纠纷时，建议您先根据纠纷的具体性质和发生环节，判断应该向哪个部门投诉或寻求帮助。如果涉及道路运输服务质量问题，且物流公司属于道路运输经营者范畴，可以向当地交通部门的相关机构投诉；如果涉及消费者权益保护问题，可以向当地市场监管部门投诉。希望这个解答能对您有所帮助。