结论：在此类事件中，责任划分需根据具体情况来确定，可能涉及学校责任、对方小孩责任或双方共同责任，甚至可能无责任。以下是对各种可能情况的分析：
学校责任：
- 法律依据：根据《民法典》的相关规定，无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。对于限制民事行为能力人，学校未尽到教育、管理职责的，应当承担相应的责任。
- 分析：如果学校在教育、管理过程中存在疏忽或过错，如未及时发现并制止学生间的冲突，或者未提供足够的安全保障措施，导致小孩受伤，那么学校可能需要承担一定的责任。
对方小孩责任：
- 法律依据：根据《民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 分析：如果对方小孩是故意踢到你的小孩，或者其行为存在明显过错（如奔跑中未注意周围环境），导致你的小孩受伤，那么对方小孩可能需要承担一定的责任。然而，由于对方小孩也是未成年人，其责任可能由其监护人承担。同时，如果对方小孩在踢人过程中自己摔到手，这通常不会减轻或免除其对你小孩受伤的责任，除非能证明摔到手与踢人行为无直接关联且是独立事件。
双方共同责任或无责任：
- 分析：如果双方小孩在玩耍过程中发生意外碰撞，且双方均无故意或明显过错，那么可能视为双方共同责任或无责任。这种情况下，责任划分可能更加复杂，需要考虑双方的行为、环境因素等。如果学校能够证明已尽到教育、管理职责，且双方小孩的行为均属于正常玩耍范畴内的意外，那么学校可能不承担责任。
建议：
- 收集证据：首先，应尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以证明事件发生的经过和原因。
- 与学校沟通：及时与学校沟通，了解学校对此事的处理态度和措施，并要求学校提供必要的协助和支持。
- 寻求法律帮助：如果无法就责任划分达成一致，或者认为学校、对方小孩或其监护人应承担责任，可以寻求法律帮助，通过法律途径解决纠纷。
在处理此类事件时，应保持冷静和理性，通过合法途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。