不小心砍伤人是一个涉及法律责任的重要问题，我会从民事责任、刑事责任以及意外事件的无责情形三个方面，结合实际操作建议，为您详细解答。

一、民事责任

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果您因过错（如疏忽大意或过于自信）导致砍伤他人，那么您需要承担民事侵权责任。这包括赔偿受害人的医疗费、护理费、交通费、营养费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾或死亡，您还需赔偿相应的辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金。

处理方式：

1. 双方可以首先尝试通过协商解决赔偿事宜，这有助于快速、和谐地解决问题。
2. 如果协商不成，受害人有权向法院提起民事诉讼，要求您进行赔偿。在这种情况下，您需要积极应诉，并依法承担相应责任。

二、刑事责任

如果您的不小心砍伤行为导致他人重伤，那么根据《中华人民共和国刑法》第二百三十五条的规定，您可能构成过失致人重伤罪，将面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。

处理方式：

1. 一旦受害人报案，公安机关将立案侦查。您需要配合调查，如实陈述事实。
2. 经过侦查、审查起诉后，案件将由法院进行审判。如果法院认定您构成过失致人重伤罪，将根据犯罪情节依法判处相应刑罚。
3. 同时，您还需承担民事赔偿责任。受害人可以通过刑事附带民事诉讼的方式要求您赔偿。

三、意外事件的无责情形

如果您的砍伤行为在客观上造成了损害结果，但并非出于故意或过失，而是由于不能抗拒或不能预见的原因所引起的（如突发疾病导致失控等），那么根据《中华人民共和国刑法》第十六条和《民法典》第一千一百八十六条的规定，您可能不构成犯罪，也不需要承担刑事责任。但从民事角度看，可能需要根据公平责任原则，由双方分担损失。

四、实际操作建议

1. 立即送医：不小心砍伤人后，首要任务是尽快将伤者送医治疗，并主动承担医疗费用。这是体现您诚意和责任感的重要方式。
2. 积极沟通：与伤者及其家属保持沟通，积极协商解决方案。尽量达成书面协议，以明确双方的权利和义务。
3. 依法应诉：如果无法协商一致，应做好应诉准备。了解相关法律法规，依法承担相应责任。

总之，不小心砍伤人后的法律责任取决于具体情况。您应冷静处理，依法承担责任，并尽量弥补过错。如果您对法律程序或赔偿标准有疑问，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议。