结论：退休人员因已达到法定退休年龄并享受养老保险待遇，与原公司之间的劳动关系自动终止，因此不需要提前一个月辞职。

详细分析：

1. 退休与劳动关系终止：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者达到法定退休年龄并开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。这意味着，一旦您达到退休年龄并开始领取养老金，您与原公司之间的劳动关系就自动终止了，无需再履行辞职手续。

2. 辞职手续的适用性：

   • 辞职手续通常适用于仍在劳动合同期限内，但因个人原因或其他原因希望提前结束劳动关系的劳动者。对于退休人员来说，由于劳动关系已经因达到退休年龄而自动终止，因此不再需要提前一个月辞职。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果您虽然达到了退休年龄，但尚未开始享受养老保险待遇（例如，因个人原因延迟办理退休手续），那么您与原公司之间的劳动关系可能尚未终止。在这种情况下，如果您希望结束劳动关系，可能需要按照公司规定或劳动合同约定履行相应的辞职手续。但这种情况较为特殊，且通常与退休的常规情况不符。

4. 后续事宜建议：

   • 既然您已经退休，建议您与原公司办理好工作交接手续，确保个人物品、工作资料等得到妥善处理。同时，您也可以咨询公司人力资源部门或社保机构，了解退休后的相关待遇和权益，如养老金领取、医疗保险等。

总结与建议：

• 退休人员因已达到法定退休年龄并享受养老保险待遇，与原公司之间的劳动关系自动终止，无需提前一个月辞职。
• 如果您有特殊情况（如尚未开始享受养老保险待遇），建议与公司协商并了解相关法律规定，以确定是否需要履行辞职手续。
• 退休后，请务必关注个人权益和待遇的落实情况，如有疑问或需要帮助，请随时向我咨询。