核心结论：若别人开自己的车出事故死亡，能否申请保险理赔以及如何申请，需根据所购买保险类型分情况讨论，主要有交强险、商业车险（第三者责任险、车上人员责任险）两种大类情况。以下是具体分析：
交强险情况
- 能否理赔：交强险主要是对被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人的人身伤亡、财产损失，在责任限额内予以赔偿。如果别人开自己的车出事故死亡，且该死亡人员不属于本车人员和被保险人（通常车主是被保险人），那么交强险一般会在责任限额内对死亡赔偿金、丧葬费等相关费用进行赔偿。但如果死亡人员是本车人员（包括驾驶员，这里即开车的人），交强险是不予赔偿的。
- 申请理赔流程
- 报案：事故发生后，要立即向交警部门报案，同时向保险公司报案。报案时需提供事故发生的时间、地点、简要经过、人员伤亡情况等信息。
- 现场查勘：保险公司会派查勘人员到事故现场进行查勘，了解事故的真实情况，拍摄现场照片等。
- 提交材料：按照保险公司的要求，准备并提交相关的理赔材料，一般包括保险单、行驶证、驾驶证、事故认定书、死亡证明、户口注销证明、受益人身份证明、与死者关系证明等。
- 审核理赔：保险公司会对提交的材料进行审核，确定是否属于保险责任范围以及赔偿金额。审核通过后，会在规定的时间内将赔偿款支付给受益人。
商业车险情况
第三者责任险
- 能否理赔：第三者责任险是赔偿因被保险车辆发生意外事故致使第三者遭受人身伤亡或财产直接损毁的保险。如果别人开自己的车出事故导致他人死亡，且开车的人承担事故责任，那么第三者责任险会在保险合同约定的限额内对受害方的死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等费用进行赔偿。但如果死亡人员是本车人员，第三者责任险不赔偿。
- 申请理赔流程：与交强险类似，先报案，然后等待保险公司查勘，接着提交保险单、事故认定书、死亡证明等相关材料，最后由保险公司审核理赔。
车上人员责任险
- 能否理赔：车上人员责任险主要是保障被保险车辆车上人员的人身伤亡。如果别人开自己的车出事故导致开车的人死亡，且该车购买了车上人员责任险（驾驶员座位险），那么保险公司会在保险金额范围内对开车人的死亡进行赔偿。
- 申请理赔流程
- 及时报案：事故发生后尽快向保险公司报案，说明事故情况和人员伤亡状况。
- 保护现场：尽可能保护好事故现场，以便保险公司查勘人员勘查。
- 准备材料：收集并提交保险单、事故认定书、死亡证明、受益人身份证明等理赔所需材料。
- 等待审核赔偿：保险公司审核材料后，确定赔偿金额并支付给受益人。
注意事项：
- 在申请保险理赔过程中，要如实提供事故情况和相关材料，不得隐瞒或虚假陈述，否则保险公司可能会拒绝赔偿。
- 如果对保险公司的理赔决定有异议，可以与保险公司协商解决；协商不成的，可以通过向保险监管部门投诉或向法院起诉等方式维护自己的合法权益。
如果你在申请保险理赔过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律解答。