结论前置：私家车追尾网约车，一般情况下应当报保险，赔偿方式需根据事故责任划分、保险类型及合同约定来确定。以下分情况详细说明：
一、报保险的必要性
- 法律义务：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。因此，报保险是履行法律义务的一部分。
- 风险转移：通过报保险，可以将赔偿风险转移给保险公司，减轻个人经济负担。特别是当事故造成较大损失时，保险赔偿显得尤为重要。
- 理赔流程：报保险后，保险公司会派员查勘现场、定损，并指导后续理赔流程，有助于事故快速、公正地处理。
二、赔偿方式及责任划分
全责赔偿：
- 若私家车被认定为全责方，则需承担网约车的全部维修费用及可能的其他损失（如停运损失、乘客受伤的医疗费用等）。
- 赔偿首先由私家车的交强险在责任限额内赔偿，不足部分由商业三者险补充，若仍有不足，则由私家车车主自行承担。
部分责任赔偿：
- 若事故责任划分为部分责任（如主次责任），则私家车和网约车需按责任比例分担损失。
- 赔偿方式同样遵循先交强险后商业险的原则，不足部分由各自车主承担。
无责赔偿（虽不常见，但需说明）：
- 在极少数情况下，若私家车被认定为无责方，则无需承担赔偿责任。但需注意，这并不意味着可以完全置身事外，仍需配合事故处理及保险理赔流程。
三、特殊注意事项
网约车运营性质：
- 网约车作为营运车辆，其停运损失（即因事故导致的无法运营而产生的损失）可能纳入赔偿范围。这需根据具体保险合同条款及当地司法实践来确定。
保险合同条款：
- 不同保险公司的保险合同条款可能存在差异，特别是关于免赔额、赔偿范围、赔偿限额等方面的规定。因此，在报保险前，务必仔细阅读保险合同条款，了解自己的权利和义务。
及时报案与证据保留：
- 发生事故后，应及时向保险公司报案，并保留好相关证据（如现场照片、视频、交警事故认定书等），以便后续理赔时使用。
温馨提示：在处理此类事故时，建议保持冷静、配合调查，并尽快与保险公司取得联系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。