死刑立即执行的判决核准权主要由最高人民法院行使，但在特定情况下，经最高人民法院授权，省、自治区、直辖市高级人民法院也可行使部分案件的核准权。以下是对这一问题的详细解释：
一、一般情况下的核准权
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百四十六条的规定，死刑由最高人民法院核准。这一条款直接确立了最高人民法院对死刑立即执行的核准权。
核准程序：
- 中级人民法院判处死刑的第一审案件，若被告人不上诉，应当由高级人民法院复核后，再报请最高人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。
- 高级人民法院判处死刑的第一审案件及第二审案件，均应直接报请最高人民法院核准。
核准内容：
- 最高人民法院在复核死刑案件时，会全面审查案件的事实、证据、适用法律以及诉讼程序等方面。必要时，还会通过提讯被告人等方式进行核实，以确保判决的准确性和公正性。
二、特殊情况下的核准权下放
历史背景：
- 在特定历史时期或针对特定类型的严重犯罪（如严重危害国家安全、公共安全及严重暴力犯罪），最高人民法院曾授权省、自治区、直辖市高级人民法院行使部分死刑案件的核准权。
现状与调整：
- 随着司法体制的改革和法治的不断完善，这种授权已逐渐规范和调整。目前，死刑立即执行的核准权主要集中在最高人民法院，以确保死刑适用的统一性和权威性。
- 然而，在特定情况下，如全国人民代表大会常务委员会根据需要授权，省、自治区、直辖市的高级人民法院仍可能行使部分死刑案件的核准权。但这种授权是暂时的，且必须严格遵守法律规定的条件和程序。
三、核准权的意义与影响
体现审慎原则：
- 死刑作为最严厉的刑罚措施，其适用必须极为慎重。通过明确死刑立即执行案件的核准权限和程序，可以确保死刑判决的准确性和公正性，防止错判和滥杀。
保障人权与公正：
- 死刑核准制度体现了我国法律对人权和公正的坚定维护。通过严格的核准程序，可以保护公民的合法权益，确保司法公正和权威。
四、实际案例与解读
- 在实际司法实践中，所有判处死刑立即执行的案件都必须经过最高人民法院的核准。例如，某中级人民法院判处一起故意杀人案被告人死刑立即执行，若被告人不上诉，该案件需先经过高级人民法院复核，再报请最高人民法院核准。若最高人民法院认为原判认定事实和适用法律正确、量刑适当、诉讼程序合法，则会裁定予以核准；若认为存在错误或不当之处，则会裁定不予核准并撤销原判，发回重新审判。
总结来说，死刑立即执行的判决核准权是确保死刑判决准确性和公正性的重要环节。如果您或您身边的人涉及此类案件，或有任何关于刑事辩护、婚姻家庭领域的法律问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业、全面的法律解答。