公民确实享有对犯罪人的检举权，这是《中华人民共和国宪法》明确赋予公民的基本权利之一。以下是对这一问题的详细解析：

一、检举权的法律基础

检举权是公民监督权的重要组成部分，它允许公民对违法失职的国家机关和国家工作人员，以及任何违法犯罪行为，向有关机关揭发事实，请求依法处理。这一权利在《中华人民共和国宪法》中得到了明确保障，旨在维护社会公平正义，促进国家机关及其工作人员的廉洁高效。

二、检举权的行使对象与范围

1. 对象：检举权主要针对国家机关及其工作人员，包括权力机关、行政机关、司法机关等，以及在这些机关中从事公务的人员。同时，对于其他违法犯罪行为或违反社会公德的行为，公民也有权向相关部门检举。
2. 范围：检举的内容必须基于事实，不得捏造或歪曲事实进行诬告陷害。公民应确保检举内容的真实性，并通过合法途径向相关国家机关提出。

三、检举权的行使途径

公民可以通过多种合法途径行使检举权，包括但不限于：

1. 向司法机关检举违法犯罪行为。
2. 向主管单位、上级单位或监察机关检举违法违纪行为。
3. 对国家机关的违法决定，可向同级或上级国家权力机关提出申诉或控告。
4. 对党的组织或党员的违法犯罪行为，可向同级或上级纪律检查委员会检举。

此外，公民还可以通过写信、拨打举报电话、走访举报接待场所或利用网络举报平台等方式进行检举。

四、检举权的保护措施

为确保检举人的合法权益，我国法律提供了严格的保护措施：

1. 保密原则：相关国家机关必须对检举人的信息和检举内容严格保密，防止泄露。
2. 禁止打击报复：严禁任何单位或个人对检举人进行打击报复，违者将依法追究法律责任。
3. 救助与补偿：若检举人因检举行为遭受人身伤害、财产损失等，相关部门应依法给予救助和补偿。

五、行使检举权的注意事项

在行使检举权时，公民应注意以下几点：

1. 真实性：确保检举内容基于事实，不捏造或歪曲事实。
2. 合法性：通过合法途径向相关国家机关提出检举，避免随意传播不实信息。
3. 理性客观：保持理性和客观态度，避免情绪化言辞和行为影响检举效果。

六、法律后果

如果公民捏造或歪曲事实进行诬告陷害，将可能面临法律责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究的，情节严重的，将构成诬告陷害罪，依法应受刑罚处罚。

综上所述，公民对犯罪人享有检举权，这是宪法赋予的基本权利。在行使这一权利时，公民应确保检举内容的真实性，通过合法途径提出，并遵守相关法律法规和注意事项。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会为你提供专业、全面的解答。