群众确实有监督检举权。这一权利是我国宪法和法律赋予公民的重要权利，旨在保障公民对国家机关及其工作人员的监督，促进国家机关的廉洁高效运行。
具体来说，监督检举权体现在以下几个方面：
宪法保障：我国《宪法》明确规定，公民对于任何国家机关和国家工作人员，有提出批评和建议的权利；对于任何国家机关和国家工作人员的违法失职行为，有向有关国家机关提出申诉、控告或者检举的权利，但是不得捏造或者歪曲事实进行诬告陷害。
具体法律规定：在诸多法律法规中，如《中华人民共和国监察法》、《中华人民共和国行政诉讼法》等，都对公民的监督检举权进行了具体规定，明确了公民在发现国家机关及其工作人员存在违法违纪行为时，有权向相关部门进行检举和控告。
权利行使方式：群众可以通过多种途径行使监督检举权，如向纪检监察机关举报、向司法机关控告、向政府部门提出申诉等。同时，为了确保检举人的合法权益，相关法律还规定了检举人的保护措施，如保密制度、奖励制度等。
权利与义务的统一：群众在行使监督检举权时，也应当遵守法律法规，不得捏造事实、诬告陷害他人。否则，将承担相应的法律责任。
综上所述，群众享有监督检举权，这是我国宪法和法律赋予公民的重要权利。在行使这一权利时，群众应当遵守法律法规，以事实为依据，以法律为准绳，共同维护社会的公正与廉洁。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。