结论前置：在公司工作3个月后被辞退，是否有赔偿及赔偿金额取决于被辞退的具体原因和劳动合同的相关条款。若属违法辞退，可主张一个月工资的赔偿金；若是合法辞退，则按工作年限支付经济补偿，即半个月工资。
一、合法辞退情形及经济补偿
试用期不符合录用条件
- 情形说明：若公司在试用期内发现员工不符合录用条件，且录用条件明确、合理，并在入职时已告知员工，公司有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。例如，公司规定新员工需在试用期内通过某项技能考核，而员工未能通过，则公司有权辞退该员工。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第一项规定，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。
严重违反规章制度
- 情形说明：若员工严重违反公司的规章制度，如多次迟到早退、旷工等，且公司规章制度合法有效，并已向员工公示或告知，公司可以辞退员工，且无需支付经济补偿。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
不胜任工作且培训或调岗后仍不胜任
- 情形说明：若员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后，仍不能胜任工作的，公司可以辞退员工，但需支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第二项规定，劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
客观情况发生重大变化
- 情形说明：若因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，公司可以辞退员工，但需支付经济补偿。经济补偿标准同上。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第三项规定，劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
二、违法辞退情形及赔偿金
无正当理由辞退
- 情形说明：若公司没有合法理由就辞退员工，属于违法辞退。例如，公司因个人偏见或歧视性原因辞退员工。此时，员工可主张赔偿金，金额为经济补偿标准的二倍。
- 赔偿金计算：对于仅工作三个月的员工，若公司违法辞退，通常需支付一个月工资的赔偿金（即半个月工资的经济补偿乘以二）。计算公式为：赔偿金 = 月工资 × 0.5 × 2 = 月工资。
辞退程序不合法
- 情形说明：若公司辞退员工时未遵循法定程序，如未提前通知工会或未给予员工申辩机会，也构成违法辞退，员工可主张赔偿金。
证据不足
- 情形说明：若公司以员工违纪为由辞退，但提供的证据不足以证明员工存在违纪行为，同样构成违法辞退，员工可主张赔偿金。
三、维权途径与证据保留
与公司协商：首先尝试与公司沟通，了解辞退的真实原因。若是误会，看是否有挽回余地；若是违法辞退，向公司提出合理诉求，要求支付赔偿金或经济补偿。协商过程中要保留好聊天记录、通话录音等证据。
向劳动监察部门投诉：若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉。准备好相关证据，如实反映情况。劳动监察部门有权对公司的用工情况进行检查和监督，责令公司改正违法行为。
申请劳动仲裁：这是比较有效的维权方式。向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。提交仲裁申请书及相关证据，仲裁委员会会根据双方提供的证据和法律规定进行裁决。对仲裁结果不满意者，可在规定时间内向法院提起诉讼。
四、其他权益保障
除了经济补偿或赔偿金外，你还可能有权要求公司支付未休年假工资、确保社保及公积金的转移手续等，以保障你的合法权益不受影响。
综上所述，在被辞退后，应仔细审查劳动合同和相关法律法规，了解自己的权益和义务。如有必要，直接向我咨询来维护自己的合法权益是至关重要的。