面对老赖声称自己购买的房产是租赁的且该房产属于您亲戚的情况，您可以采取以下措施来应对：

1. 收集证据，证明房产真实归属：

   • 首先，您需要收集所有能证明该房产实际属于您亲戚的证据，如购房合同、房产证、付款凭证等。这些证据将直接证明房产的真实归属，是后续维权的基础。
   • 同时，如果可能的话，收集老赖声称租赁该房产的相关证据，如租赁合同、租金支付记录等。这些证据可能有助于揭示老赖的虚假陈述。

2. 核实老赖的债务情况：

   • 了解老赖的债务状况，包括债务金额、债权人、债务形成时间等。这有助于您判断老赖声称租赁房产是否是为了逃避债务。
   • 如果老赖确实存在逃避债务的行为，您可以考虑向法院申请财产保全，以防止老赖将房产转移或隐匿。

3. 与老赖沟通，寻求和解：

   • 在掌握一定证据后，您可以尝试与老赖进行沟通，明确告知其房产的真实归属，并要求其停止虚假陈述。
   • 如果老赖愿意和解，您可以与其协商制定一个合理的解决方案，如老赖承认房产归属并承诺不再干扰等。

4. 法律途径维权：

   • 如果老赖拒绝承认房产归属或继续干扰您亲戚的正常生活，您可以考虑通过法律途径来维权。
   • 您可以向法院提起诉讼，要求确认房产归属并判决老赖停止侵权行为。在诉讼过程中，您需要提交之前收集的证据来支持您的主张。
   • 如果老赖的行为构成欺诈或虚假诉讼等违法行为，您还可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。

5. 关注房产动态，防止转移：

   • 在维权过程中，您需要密切关注房产的动态，防止老赖将房产转移或隐匿。
   • 如果发现老赖有转移房产的迹象，您可以立即向法院申请财产保全或采取其他法律措施来阻止其转移。

可能面临的法律后果与风险提示：

• 如果老赖的虚假陈述被证实，其可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。但具体后果取决于老赖的行为性质、情节严重程度以及法律规定。
• 在维权过程中，您需要确保自己的行为合法合规，避免采取过激或非法手段来解决问题。否则，您可能面临法律责任和风险。

建议与总结：

• 面对老赖的虚假陈述，您需要保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。
• 收集证据是维权的关键，您需要尽可能收集所有能证明房产真实归属和老赖虚假陈述的证据。
• 如果可能的话，您可以寻求专业律师的帮助来制定维权策略和提供法律支持。作为专业律师，我擅长处理婚姻家庭、经济纠纷、债权债务等领域的问题，如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。