散布谣言被拘留一个月，一般情况下不会留下案底，但如果是因散布谣言构成犯罪而被刑事拘留并最终被法院判决有罪的，则会留下案底。以下是对这一问题的详细分析：

一、行政拘留与案底的关系

1. 行政拘留的性质：行政拘留是公安机关依法对违反行政管理法律、法规的人采取的短期限制人身自由的处罚措施，属于行政处罚的一种。它主要针对的是尚未构成犯罪的违法行为。

2. 行政拘留与案底：行政拘留不会留下案底。案底通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判决有罪后留下的记录。而行政拘留并不涉及犯罪，因此不会留下案底。不过，行政拘留的记录会在公安机关的内部档案中留存，但这并不等同于案底，也不会对个人的日常生活产生广泛的影响，如就业、升学等（特定职业如公务员、律师等可能受影响）。

二、刑事拘留与案底的关系

1. 刑事拘留的性质：刑事拘留是公安机关在侦查过程中，对现行犯或者重大嫌疑分子采取的临时限制人身自由的强制措施。它通常发生在犯罪行为已经发生，且公安机关有理由怀疑某人涉嫌犯罪的情况下。

2. 刑事拘留与案底：刑事拘留本身并不等同于犯罪记录或案底。但是，如果某人因散布谣言等行为被刑事拘留，并且最终被法院判决有罪，那么就会留下案底。案底会记录在个人的刑事犯罪记录中，对个人的未来产生一定的影响，如就业、升学、出国等。

三、散布谣言的具体法律后果

1. 行政处罚：如果散布谣言的行为尚未构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，那么可能会受到行政处罚，如行政拘留、罚款等。这种情况下，不会留下案底。

2. 刑事处罚：如果散布谣言的行为情节严重，构成了犯罪（如编造、故意传播虚假信息罪等），那么可能会受到刑事处罚，如有期徒刑、拘役、罚金等。这种情况下，会留下案底。

四、建议与提醒

1. 遵守法律法规：无论在任何情况下，都应该遵守国家的法律法规，不散布谣言、不传播虚假信息。

2. 了解法律后果：在做出任何行为之前，都应该了解其可能带来的法律后果，避免因为无知而触犯法律。

3. 寻求法律帮助：如果因为散布谣言等行为而面临法律纠纷或处罚，建议及时寻求专业的法律帮助，以维护自己的合法权益。

如果您有关于散布谣言或其他刑事案件的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。