结论前置：轻伤二级五个月不送检是否合法，不能一概而论，需结合具体案件情况、公安机关的办案流程以及是否存在法定延期或中止情形来判断。以下从多个角度进行分析：
一、一般情况下的办案期限
在刑事案件中，公安机关对于伤害案件的侦查有一定的期限要求。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。然而，这些规定主要针对的是拘留后的提请逮捕期限，并不直接等同于整个案件的侦查期限。
对于轻伤二级的案件，如果公安机关已经立案，并进行了初步的侦查工作，如收集证据、询问证人等，那么理论上应该在合理的期限内将案件移送检察机关审查起诉。但“合理期限”并非一个固定的时间，而是需要根据案件的复杂程度、证据收集的难易程度等因素来综合判断。
二、可能存在的延期或中止情形
补充侦查：在侦查过程中，如果公安机关发现案件证据不足或存在其他需要进一步调查的情况，可能会决定进行补充侦查。补充侦查的期限通常为一个月，且以两次为限。如果案件因补充侦查而延期，那么五个月不送检可能是合法的。
中止侦查：在特定情况下，如犯罪嫌疑人潜逃、患有严重疾病无法接受讯问等，公安机关可能会决定中止侦查。中止侦查的期限没有明确规定，且需要等待中止的原因消失后才能恢复侦查。如果案件因中止侦查而长时间未送检，那么也是合法的，但需要符合中止侦查的法定条件。
其他特殊情况：如案件涉及多个犯罪嫌疑人、多个犯罪事实或需要跨地区协作侦查等，也可能导致案件办理时间延长。
三、不合法情形及救济途径
如果公安机关无正当理由长时间不将轻伤二级案件送检，可能构成程序违法。此时，当事人或其家属可以采取以下救济途径：
向公安机关上级部门投诉：要求上级部门对下级部门的办案程序进行监督，并督促其尽快将案件送检。
向检察机关申请立案监督：如果认为公安机关存在应当立案而不立案的情形，可以向检察机关申请立案监督，要求检察机关对公安机关的立案活动进行监督。
提起行政诉讼或刑事自诉：在极端情况下，如果公安机关的违法行为严重侵犯了当事人的合法权益，当事人还可以考虑通过行政诉讼或刑事自诉等途径来维护自己的权益。但需要注意的是，这些途径通常较为复杂且成本较高，应在充分评估后谨慎选择。
建议：如果您或您身边的人遇到轻伤二级五个月不送检的情况，建议首先与公安机关沟通了解案件进展和原因。如果认为公安机关存在违法行为或程序不当，可以及时向其上级部门投诉或向检察机关申请立案监督。如有需要，也可以直接向我咨询相关法律问题，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。