结论：商家因衣服沾了狗毛而拒绝退款的行为是否合理，需根据具体情况判断。若衣服上的狗毛属于商品本身的质量问题或商家在销售时未明确告知相关情况，您有权要求商家退款；若狗毛是由于您个人原因导致，且商家在销售时已明确告知相关情况或商品本身无质量问题，商家拒绝退款可能有一定合理性。
分析如下：
商品质量问题角度：
- 如果衣服上的狗毛是由于商品在生产、包装、运输等过程中沾染上的，且这影响了商品的正常使用或价值，那么这可以视为商品存在质量问题。根据《消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品后，如果发现商品存在质量问题，有权要求商家进行退货、换货或修理。因此，在这种情况下，您有权要求商家退款。
商家告知义务角度：
- 如果商家在销售衣服时，未明确告知衣服可能沾染狗毛等特殊情况，而您在购买后发现这一问题，且这一问题影响了您的购买决策或使用体验，那么商家可能未尽到告知义务。根据《消费者权益保护法》的公平交易原则，商家应当向消费者提供真实、全面的商品信息。因此，在这种情况下，您也有权要求商家退款或采取其他补救措施。
个人原因导致角度：
- 如果衣服上的狗毛是由于您个人原因（如家中养狗、接触过狗等）导致的，且商家在销售时已经明确告知了衣服可能沾染狗毛等特殊情况，或者商品本身并无质量问题，那么商家拒绝退款可能有一定合理性。因为在这种情况下，商家并未违反相关法律法规或合同约定，且已经尽到了告知义务。
建议行动：
- 与商家协商：首先，您可以尝试与商家进行协商，说明您的情况和诉求，看是否能够达成退款协议。
- 投诉举报：如果协商无果，您可以向当地的消费者协会或市场监管部门进行投诉举报，寻求相关部门的帮助和支持。
- 法律途径：如果问题仍然无法解决，您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
可能后果：
- 如果商家确实存在违法行为或未尽到告知义务，您通过合法途径维权后，有可能获得退款、赔偿等相应补偿。
- 如果商家并未违反相关法律法规或合同约定，且您无法提供充分证据证明商家存在过错，那么您的维权行动可能无法达到预期效果。
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