上班期间吐血住院是否算工伤，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：

一、疾病与工作有直接关系的情况

若吐血住院的疾病与工作有直接关系，例如因工作环境恶劣（如长期接触有毒有害物质）导致的职业病或其他与工作直接相关的疾病，那么根据《工伤保险条例》第十四条第四项“患职业病的”规定，这种情况应当认定为工伤。员工在此情况下可享受工伤保险待遇，包括医疗费用、工伤津贴等。

二、疾病与工作无直接关系的情况

若吐血住院的疾病与工作无直接关系，而是由个人生活习惯、遗传因素等导致，那么一般情况下，这种情况不被认定为工伤。员工需自行承担医疗费用，但可根据公司规定和相关法律法规享受病假待遇。不过，也存在一种特殊情形，即根据《工伤保险条例》第十五条第一项规定，在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这里的“突发疾病”可以是各类疾病，不要求与工作有因果关系，但强调的是在48小时内死亡的结果。若员工在上班期间吐血住院，虽未直接死亡，但若在48小时内经抢救无效死亡，则可能视同工伤。

三、申请工伤认定的建议与措施

1. 保存证据：员工若认为生病与工作有关，应保存好相关证据，如工作环境照片、医疗报告、职业病诊断书等，以便在申请工伤认定时提供有力证明。
2. 及时申请：单位或员工及其近亲属应在规定时间内（一般为事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内）向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。逾期未申请可能导致权益受损。

四、具体案例分析

假设员工A在上班期间因长期接触有毒有害物质导致吐血住院，经诊断为职业病。那么，根据《工伤保险条例》的相关规定，员工A的情况应当认定为工伤，可享受工伤保险待遇。

再假设员工B在上班期间因个人生活习惯（如长期熬夜、饮食不规律）导致吐血住院，且该疾病与工作无直接关系。那么，员工B的情况一般不被认定为工伤，需自行承担医疗费用。但若员工B在48小时内经抢救无效死亡，则可能视同工伤。

综上所述，上班期间吐血住院是否算工伤是一个复杂的问题，需要根据具体情况来判断。员工应了解相关法律法规，并在必要时采取适当的措施来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。