结论：在公司上班期间呕血是否算工伤，需根据具体情况综合判断。若因工作原因直接导致或在工作时间和工作岗位突发且48小时内死亡（或抢救无效死亡），则可能认定为工伤或视同工伤；若主要由个人健康原因导致且与工作无直接关联，则通常不被认定为工伤。
一、可认定为工伤的情形
工作原因直接导致：
- 如果呕血是由于工作原因直接引起的，比如长时间处于高度紧张状态、接触特定的化学物质或遭受强烈的精神刺激等，并且这些工作因素与呕血之间存在明确的因果关系，那么可以认定为工伤。例如，员工在实验室中长时间接触某种对肠胃有强烈刺激的有毒化学物质，最终导致呕血，这种情况下呕血与工作存在直接因果关系，可认定为工伤。
突发疾病死亡或在48小时内抢救无效死亡：
- 如果员工在上班时呕血，并且在48小时之内经抢救无效死亡，或者突发疾病死亡，根据《工伤保险条例》第十五条第一款第（一）项的规定，这种情况可以视同工伤。这一规定体现了对职工在工作过程中突发严重健康问题的保护。
二、一般不认定为工伤的情况
- 如果呕血主要是由于员工自身长期的基础性疾病（如胃溃疡、胃炎等）引起，并且这些疾病并非在工作中急性发作，而是日常生活中逐渐累积导致的，或者呕血是由非工作相关的个人原因（如情绪激动、自行摔倒等）引发，那么这种情况通常不会被认定为工伤。
三、工伤认定流程与注意事项
申请主体与时间：
- 员工或其家属认为符合工伤认定条件的，应及时向用人单位提出工伤认定申请。
- 用人单位应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 若用人单位未按规定时间提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
申请材料准备：
- 申请工伤认定时，应按要求提供相关材料，包括但不限于医疗诊断证明（需明确呕血的原因及与工作的关联性）、事故现场证据（如有）、劳动关系证明等，以便行政部门依法进行调查和认定。
专业建议：
- 在处理此类复杂问题时，建议你或你的家属及时收集并保留相关证据，如工作记录、医疗记录等，以便在申请工伤认定时提供有力支持。
- 如有疑问或需要更准确的解答，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和指导。
综上所述，公司上班期间的呕血是否构成工伤，需结合具体情境分析，特别是考虑工作因素与呕血之间的因果关系及法律规定的时间界限。正确理解和应用相关法律法规，对于维护你的权益至关重要。