核心结论：当第一个月既有工资又有竞业限制补偿金时，竞业限制补偿金的计算需依据双方约定及法律规定，通常需排除工资部分单独计算，且不得低于法定最低标准。以下分情况详细说明：

1. 若劳动合同或竞业限制协议中明确约定了竞业限制补偿金的标准与支付方式
   此时应优先按照协议约定执行。例如，协议约定“乙方离职后每月领取竞业限制补偿金5000元，与当月工资同时发放”，则第一个月的竞业限制补偿金直接按5000元计算，与工资部分独立核算。需注意：若协议约定的补偿金低于当地最低工资标准或未明确约定，则可能因违反法律强制性规定而被调整。

2. 若协议未明确约定补偿金标准，或约定不明确
   根据《劳动合同法》第二十三条及司法实践，竞业限制补偿金不得低于劳动合同履行地最低工资标准，且通常需与工资分开计算。例如：

   • 员工月工资为10000元，协议未约定补偿金标准，则第一个月竞业限制补偿金应按当地最低工资标准（如2000元）发放，与工资部分无关；
     
   • 若协议约定“补偿金为工资的30%”，则第一个月补偿金为10000×30%=3000元，同样需确保不低于最低工资标准。

3. 特殊情形：补偿金与工资合并发放的合法性审查
   若用人单位将竞业限制补偿金与工资合并发放，并主张“工资中已包含补偿金”，需满足以下条件才可能被认可：

   • 双方在协议中明确约定“工资中包含竞业限制补偿金”及具体比例；
     
   • 补偿金部分单独列明，且总额不低于法定最低标准；
     
   • 用人单位能证明员工实际领取的补偿金部分符合约定。
     但司法实践中，此类约定常因“显失公平”或“未实际履行”被认定无效，建议用人单位避免合并发放，而是单独按月支付补偿金。

温馨提示：竞业限制补偿金的计算涉及协议约定、地方规定及司法实践，建议用人单位与员工在协议中明确约定补偿金标准、支付方式及违约责任，避免纠纷。若您对具体计算方式或协议条款有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细解答。