结论前置：
- 交通肇事逃逸被拘留是否会留案底：取决于拘留的性质。如果是行政拘留，则不会留下案底；但如果是刑事拘留且最终构成犯罪，则会留下案底。
- 对孩子的影响：行政拘留对孩子的影响相对较小，但在特定政审环节可能需详细说明情况；刑事拘留且构成犯罪则可能对孩子未来的某些职业选择（如参军、报考公务员等）产生较大影响。
详细分析：
一、拘留性质与案底的关系
行政拘留：
- 性质定义：行政拘留是一种行政处罚措施，主要对违反行政法律法规的行为人进行处罚。
- 适用情况：在肇事逃逸行为中，若情节较轻，尚不构成犯罪（如仅造成轻微财产损失且能积极协商处理赔偿），公安机关交通管理部门可处以罚款，并可并处15日以下拘留。此处的拘留即为行政拘留。
- 案底问题：行政拘留不会留下通常所说的“案底”。案底多指犯罪记录，而行政拘留是行政处罚的一种，其违法记录虽会在公安机关的治安管理档案中有所记载，但这并不等同于犯罪案底，对当事人的日常生活和工作影响相对较小。
刑事拘留：
- 性质定义：刑事拘留是一种刑事强制措施，主要在侦查过程中，对于现行犯或重大嫌疑分子在遇到法定紧急情况时采取的临时剥夺人身自由的强制方法。
- 适用情况：若肇事逃逸行为构成犯罪，例如造成一人以上重伤，负事故全部或主要责任，并为逃避法律追究而逃跑，将按交通肇事罪论处。此时，公安机关会对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施。
- 案底问题：一旦肇事逃逸行为被认定构成犯罪，并经过法院依法审判判处刑罚，就会留下案底。这是因为刑事处罚的记录会被存入个人档案，成为终身的犯罪案底，对个人的职业选择（如考公务员、警校等）、信用记录等方面产生重大影响。
二、对孩子可能产生的具体影响
行政拘留的影响：
- 一般情况：行政拘留主要影响的是肇事者本人，对孩子的民事权利、一般生活和学习等通常不会产生直接的法律影响。孩子在报考普通院校、就业于一般企业单位时，通常不会因父母的行政拘留记录而受到阻碍。
- 特殊情形：在孩子报考军事院校、某些特殊的政法类院校，或从事入伍、报考国安、公安等要求严格政审的岗位时，父母的行政拘留记录可能会被纳入考察范围。但这种影响并非绝对，具体是否影响取决于相关单位政审的严格程度和具体标准。相比刑事犯罪记录，行政拘留记录导致政审不通过的可能性较小。
刑事拘留且构成犯罪的影响：
- 从政受限：根据《公务员录用规定》，报考公务员应当具备良好的政治素质和道德品行。直系亲属的刑事犯罪记录可能会影响子女的公务员录用资格。
- 参军受限：军队对新兵的政治素质有较高要求，父母的刑事犯罪记录可能影响孩子通过政审。例如，《征兵政治审查工作规定》中明确，家庭主要成员有违法犯罪记录等情形，可能导致子女参军政审不通过。
- 留学受限：在某些国家和地区，留学申请需要提供家庭背景等相关材料，父母的刑事犯罪记录可能会对孩子的留学申请产生不利影响，甚至导致签证申请被拒。
三、建议
驾驶者在发生交通事故后，应积极配合调查和处理，避免逃逸行为带来的更严重后果。交通肇事逃逸不仅可能对自身造成严重的法律后果（如行政拘留或刑事处罚），还可能影响到子女的未来职业发展。因此，遵守交通法规，安全驾驶，是每个驾驶者应尽的责任。如果遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。