如果私人机构涉及教育局而坐牢，那很可能是因为该机构或其主要负责人、相关责任人触犯了刑法。具体来说，可能涉及以下几种情况：

1. 贪污受贿：如果私人机构在与教育局的合作或交往过程中，存在贪污、受贿等违法犯罪行为，比如利用职权或便利条件，非法收受他人财物，为他人谋取利益，那么就可能构成贪污罪或受贿罪，从而面临牢狱之灾。

2. 挪用公款：如果私人机构与教育局有资金往来，而该机构或其主要负责人、相关责任人挪用这些公款进行非法活动，或者挪用公款数额较大、进行营利活动，或者挪用公款数额较大、超过三个月未还，那么就可能构成挪用公款罪。

3. 单位行贿：如果私人机构为了谋取不正当利益，给予教育局或其工作人员以财物，或者在经济往来中，违反国家规定，给予教育局或其工作人员以各种名义的回扣、手续费，那么就可能构成单位行贿罪。

4. 其他犯罪：除了上述几种常见的犯罪外，私人机构涉及教育局还可能触犯其他刑法规定，比如诈骗、滥用职权、玩忽职守等。这些犯罪行为的具体构成和法律责任，需要根据具体情况来判断。

总之，私人机构涉及教育局而坐牢，通常是因为该机构或其主要负责人、相关责任人触犯了刑法。因此，在与教育局合作或交往过程中，私人机构应严格遵守法律法规，诚信经营，避免触犯法律红线。如果面临法律问题或疑虑，建议及时向我咨询，以便得到专业的法律帮助和指导。