结论：法人去世后，公司可以且必须按照相关法律法规和公司章程的规定，及时变更法人，并完成相关的工商变更登记手续。

一、法律依据及可行性

根据《中华人民共和国公司法》和《中华人民共和国市场主体登记管理条例》等相关法律法规，公司法定代表人是代表公司行使职权的负责人。当法定代表人因死亡等原因无法继续履行职责时，公司有权且必须变更法定代表人，以保证公司的正常运营和法律责任的承担。具体来说：

1. 《中华人民共和国市场主体登记管理条例》第二十四条规定，市场主体变更登记事项（如法定代表人去世），应当自作出变更决议、决定或者法定变更事项发生之日起30日内向登记机关申请变更登记。这为公司变更法定代表人提供了明确的法律依据。

2. 《企业法人法定代表人登记管理规定》也明确要求，企业法人申请办理法定代表人变更登记时，应提交相关文件，包括原法定代表人的免职文件、新任法定代表人的任职文件及变更登记申请书。这进一步细化了变更法定代表人的操作流程。

二、变更流程与所需文件

1. 确定新的法定代表人：

   • 由股东会、股东大会或董事会等决策机构召开会议，根据公司章程规定的程序，选举或决定新的法定代表人。
   • 新的法定代表人需符合法律规定的资格要求，如具有完全民事行为能力，无犯罪记录，以及公司章程规定的其他条件。

2. 准备相关文件：

   • 变更登记申请书：由公司新法定代表人签署，并加盖公司公章。
   • 法定代表人信息表：填写新任法定代表人的详细信息，并加盖公司公章。
   • 决策机构决议：提供关于变更法定代表人的股东会决议、股东大会决议或董事会决议等，确保决议内容符合公司章程规定的决策程序。
   • 身份证明文件：提供新任法定代表人的身份证明复印件，以验证其身份信息的真实性。
   • 公司章程修正案：如需修改公司章程中关于法定代表人的相关条款，应提供相应的修正案。
   • 原法定代表人死亡证明：提供原法定代表人的死亡证明，以证实其已去世的事实。

3. 办理变更登记：

   • 将上述准备好的文件提交至公司登记机关（通常是当地的市场监督管理部门）。
   • 登记机关会对申请文件进行审核，如文件齐全、符合法定形式，将予以核准变更登记，并换发新的营业执照。

三、不及时变更的法律后果

若公司不及时变更法定代表人，可能会面临以下法律后果：

1. 公司运营受限：在办理银行开户、税务申报、签订重大合同等事务时，通常需要法定代表人签字或提供相关身份证明。若未变更法定代表人，这些事务将难以顺利进行，严重影响公司的正常运营。

2. 法律风险增加：继续以去世的法定代表人名义进行经营活动可能引发法律问题，如在诉讼、仲裁中因主体资格问题导致程序上的麻烦，甚至影响公司的合法权益。合同签署方面，若仍以去世的法定代表人名义签署，可能导致合同无效，给公司带来经济损失和法律纠纷。

3. 信誉和声誉受损：长期不更变法定代表人可能影响公司的信誉和声誉，降低合作伙伴和客户的信任度，对公司的长期发展产生不利影响。

4. 行政处罚：根据《中华人民共和国市场主体登记管理条例》的规定，不按规定办理变更登记的，登记机关有权责令限期登记；逾期不登记的，将面临1万元以上10万元以下的罚款，甚至可能被吊销营业执照，对公司的存续造成严重威胁。

四、建议

为确保公司的正常运营和法律合规性，我建议公司在法定代表人去世后尽快启动变更程序，按照相关法律法规和公司章程的规定选举或任命新的法定代表人，并依法向登记机关申请办理变更登记手续。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。