关于劳动者是否可以提出紧急离职申请的问题，这主要取决于劳动合同的具体约定以及相关法律法规的规定。

首先，我们需要明确的是，在一般情况下，劳动者如果打算辞职，需要按照《劳动合同法》的规定，提前三十日以书面形式通知用人单位，这是为了给用人单位足够的时间来安排工作交接和寻找替代人员。在试用期内，劳动者则只需提前三日通知用人单位即可解除劳动合同。

然而，关于“紧急离职申请”，这并不是一个法律上的明确概念。在常规情况下，劳动者并不能随意提出紧急离职并立即离开工作岗位，因为这可能会给用人单位带来不必要的损失和困扰。但如果劳动者遇到了特殊情况，比如突发疾病、家庭紧急事务等，确实需要立即离职的，那么可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成一致意见，并尽可能减少对用人单位的影响。

如果用人单位同意劳动者紧急离职，那么双方可以就工作交接、工资结算等事项进行协商，并签订相关的离职协议。如果用人单位不同意，而劳动者又确实需要立即离职的，那么劳动者可能需要承担一定的法律责任，比如赔偿用人单位因劳动者突然离职而造成的损失。

因此，我的建议是，劳动者在提出离职申请时，最好还是按照法律法规的规定，提前通知用人单位，并尽可能与用人单位协商好工作交接等事项。如果确实遇到了特殊情况需要紧急离职的，那么可以与用人单位进行协商，并尽可能提供合理的解释和证明，以减少对用人单位的影响和避免不必要的法律纠纷。

另外，我还想提醒一点，无论劳动者是提前离职还是紧急离职，都应该做好工作交接，确保工作的连续性和稳定性。这不仅是对用人单位的负责，也是对自己职业素养的体现。