限期提供证据通知书的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释中关于举证期限的规定。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
《中华人民共和国民事诉讼法》第六十八条：
- 当事人对自己提出的主张应当及时提供证据。人民法院根据当事人的主张和案件审理情况，确定当事人应当提供的证据及其期限。当事人在该期限内提供证据确有困难的，可以向人民法院申请延长期限，人民法院根据当事人的申请适当延长。当事人逾期提供证据的，人民法院应当责令其说明理由；拒不说明理由或者理由不成立的，人民法院根据不同情形可以不予采纳该证据，或者采纳该证据但予以训诫、罚款。
《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》：
- 该规定进一步细化了举证期限的相关内容，包括举证期限的确定方式、延长举证期限的条件和程序等。例如，人民法院应当在审理前的准备阶段确定当事人的举证期限，举证期限可以由当事人协商，并经人民法院准许；人民法院确定举证期限，第一审普通程序案件不得少于十五日，当事人提供新的证据的第二审案件不得少于十日等。
二、限期提供证据通知书的作用
限期提供证据通知书是人民法院在诉讼过程中，根据案件审理需要，向当事人发出的要求其在一定期限内提供相关证据的书面通知。这一通知的目的是确保诉讼的顺利进行，保障当事人的诉讼权利，同时也有助于人民法院及时查明案件事实，作出公正判决。
三、当事人应如何应对限期提供证据通知书
及时响应：
- 当事人收到限期提供证据通知书后，应立即开始准备相关证据，确保在规定的期限内提交给人民法院。
申请延期：
- 如果当事人在规定的期限内提供证据确有困难，可以向人民法院申请延长期限。申请延期时，应说明理由并提供相关证明材料。
遵守规定：
- 当事人应严格遵守人民法院确定的举证期限，逾期提供证据的，可能会面临证据不被采纳、被训诫或罚款等不利后果。
四、法律后果
- 如果当事人未在规定的期限内提供证据，且未申请延期或申请未获批准，人民法院可能会根据案件情况，对逾期提供的证据不予采纳，或者采纳该证据但予以训诫、罚款。这将对当事人的诉讼权利产生不利影响，甚至可能导致败诉。
总结来说，限期提供证据通知书的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释中关于举证期限的规定。当事人在收到此类通知后，应及时响应、准备证据，并在必要时申请延期。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。