试用期没有签劳动合同，员工并不能随时提出离职。以下是对这一问题的详细解答：
一、事实劳动关系的形成与离职规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，即使用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，但一旦用工，即形成事实劳动关系。在试用期内，劳动者若希望解除劳动合同，应遵循法律规定，提前三日以书面形式通知用人单位。这一规定确保了用人单位有足够的时间进行工作交接和人员调整，维护了劳动关系的稳定性和连续性。过了试用期后，若要离职，则应提前三十日以书面形式通知用人单位。
二、未签订劳动合同的特殊情况与权益
双倍工资赔偿：若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据法律规定，用人单位应向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这意味着，劳动者在离职时，除了正常结算工资外，还有权主张从第二个月起的双倍工资赔偿。
视为无固定期限劳动合同：若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则法律视为双方已订立无固定期限劳动合同。这进一步保护了劳动者的权益，确保其在长期未签合同的情况下仍能获得稳定的劳动关系保障。
三、可立即解除劳动合同的特殊情形
在特定情况下，劳动者可以无需提前通知即解除劳动合同。这些情形包括：用人单位以暴力、威胁或非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动；或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全。在这些极端情况下，劳动者有权立即离职并寻求法律保护。
四、实际操作建议
友好沟通：尽管试用期未签劳动合同可能给劳动者带来一定的灵活性，但仍建议劳动者在离职前与用人单位进行友好沟通，妥善办理工作交接等离职手续。这有助于避免潜在的纠纷和不必要的麻烦。
法律途径：如果与用人单位就离职事宜产生争议，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，劳动者应提供相关证据，如工作记录、工资单等，以证明自己的权益受到侵害。
总结：试用期没有签劳动合同，员工并不能随时提出离职。而应按照法律规定的程序提前通知用人单位，并在特定情况下依法主张自己的权益。同时，劳动者应了解并善用法律武器来保护自己的合法权益不受侵害。在离职过程中，保持友好沟通、妥善办理离职手续是避免纠纷的关键。