针对“业主议事规则违法如何处理”这一问题，我们可以从多个角度来详细探讨和解答，以确保提供清晰、详细且有深度的指导。

一、识别违法情形

首先，需要明确业主议事规则中哪些行为或决定可能构成违法。这通常包括但不限于：违反法律法规的强制性规定、超越业主大会或业主委员会的职权范围、侵害业主合法权益、违反公平公正原则等。一旦发现这些违法情形，应立即进行核实并收集相关证据，如会议记录、投票文件、业主反馈等。

二、业主的救济途径

1. 提起诉讼

若业主认为业主大会或业主委员会的决定侵害了其合法权益，可以在知道或应当知道该决定之日起六十日内，向人民法院提起诉讼，请求撤销该决定。法院将依法审理并作出判决，一旦判决撤销，该违法决定自始无效。

2. 提出异议并要求纠正

在发现违法情形后，业主也可以首先向业主委员会提出异议，要求其说明情况并纠正错误。如果业主委员会不予理会或拒绝纠正，业主可以进一步向街道办事处、乡镇政府或房地产行政主管部门举报。

三、政府主管部门的监管及处罚措施

1. 责令限期改正与撤销决定

物业所在地的区、县人民政府房地产行政主管部门或街道办事处、乡镇人民政府，对业主大会、业主委员会作出的违反法律法规的决定，有权责令其限期改正或撤销决定，并通告全体业主。这是政府主管部门对违法行为进行及时纠正的重要手段。

2. 行政处罚

根据相关法律法规，如《北京市物业管理条例》等，业主大会、业主委员会作出的决定若违反法律法规，相关部门可给予警告，并处以罚款。罚款的数额根据违法行为的性质和情节严重程度而定，旨在惩戒违法行为并防止类似行为再次发生。

3. 相关责任人处分

若业主大会的违法行为涉及相关责任人员，如业主委员会成员存在违规操作、滥用职权等行为，街道办事处、乡镇人民政府可建议业主大会按照管理规约对相关责任人员进行处分。情节严重者，可能禁止其一定期限内担任业主委员会成员，以加强业委会成员的责任感与法律意识。

四、法律追责与刑事责任

1. 刑事责任

若业主大会的违法活动情节严重，构成犯罪，如在决策过程中存在诈骗、侵占公共财产等行为，将依法追究相关人员的刑事责任。公安机关将介入调查，并根据具体犯罪事实和法律规定，对犯罪嫌疑人进行相应的刑事处罚。

2. 治安管理处罚

对于尚不够刑事处罚的违法行为，相关部门将依法追究治安管理处罚责任。这包括警告、罚款、拘留等措施，以确保小区管理的有序进行。

五、持续改进与预防

为防止类似违法事件再次发生，业主大会和业主委员会应加强对议事规则的学习和理解，确保每一步都符合法律法规和议事规则。同时，加强投票过程的监督和管理，提高业主参与度，增强其对投票流程的知晓和理解。此外，完善相关制度规定，明确投票流程、责任分配及违规处理机制也是至关重要的。

综上所述，针对业主议事规则违法的情况，我们应通过识别违法情形、业主的救济途径、政府主管部门的监管及处罚措施、法律追责与刑事责任以及持续改进与预防等多个方面来全面应对和处理。这不仅能有效维护业主的合法权益，还能促进小区管理的合法性和规范性。