交通事故构成轻伤，肇事者一般情况下不会承担刑事责任，但存在特定情形时可能构成犯罪并需承担刑事责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况：不构成犯罪，无需承担刑事责任
根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条及相关司法解释，交通肇事罪通常以“致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失”为入罪标准。若事故仅造成轻伤，且未伴随其他严重后果（如逃逸、酒驾等加重情节），则属于普通民事侵权范畴，行为人仅需承担民事赔偿责任，如医疗费、误工费等。
二、特殊情况：可能构成犯罪的三种情形
危险驾驶罪：
- 若司机在事故发生时存在醉酒驾驶（血液酒精含量达到80毫克/100毫升以上）、追逐竞驶情节恶劣、从事校车业务或者旅客运输严重超载超速、违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品危及公共安全等行为，即使事故仅造成轻伤，也会构成危险驾驶罪，需要承担刑事责任。
以危险方法危害公共安全罪：
- 如果驾驶人故意利用车辆作为工具，在事故发生时对不特定多数人的生命、健康或重大公私财产安全造成严重威胁或损害，即便伤害结果仅为轻伤，也可能构成以危险方法危害公共安全罪，同样需要承担刑事责任。
肇事逃逸致伤情加重：
- 肇事后逃逸可能导致伤者因未及时救治而伤情恶化。若逃逸行为与伤情加重存在因果关系（如从轻伤升级为重伤），行为人可能因“交通运输肇事后逃逸”被追究刑事责任。此外，若肇事者存在酒后驾驶、无照驾驶等情形，并因逃逸而加重伤者伤情或造成其他严重后果，即使仅致人轻伤，也可能构成交通肇事罪并受到刑事处罚。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 在一般情况下，交通事故致人轻伤，肇事者主要承担民事赔偿责任。
- 在特殊情况下，如构成危险驾驶罪、以危险方法危害公共安全罪或交通肇事罪等，肇事者将面临有期徒刑、拘役、罚金等刑事处罚。
建议：
- 若事故仅造成轻伤且无加重情节，肇事者应积极履行民事赔偿义务，与伤者协商赔偿事宜，或通过法律途径解决纠纷。
- 若存在醉驾、无证驾驶或逃逸等情形，肇事者应立即报警并配合调查，同时咨询专业律师（即我本人）评估法律风险，以便更好地应对可能的法律后果。
总之，交通事故构成轻伤时，肇事者是否承担刑事责任取决于具体情形。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。