在两人打架，其中一方构成轻微伤，另一方未受伤的情况下，法律责任的判定会涉及民事赔偿、行政处罚以及可能的刑事责任三个方面。以下是对这一问题的详细解答：
一、民事赔偿方面
责任划分：
- 公安机关会综合现场情况、双方陈述以及相关证据，来确定双方在冲突中的责任比例。如果一方先挑衅或动手，那么该方可能承担主要责任；如果双方均有过错，则按过错程度分担责任。
赔偿范围：
- 造成轻微伤的一方需要对受伤方进行赔偿，赔偿范围包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费以及必要的营养费。具体数额会根据医疗机构出具的收款凭证、受害人的收入状况以及护理人员的收入状况等来确定。
二、行政处罚方面
治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人或故意伤害他人身体的，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，可处五日以下拘留或五百元以下罚款。
- 如果存在结伙殴打、伤害特殊人群（如残疾人、孕妇、未成年人或老年人）或多次殴打等情况，处罚将更为严厉。
调解处理：
- 对于因民间纠纷引起的打架斗殴，情节较轻的，公安机关可以尝试调解。如果经调解达成协议，那么将不予处罚；如果未达成协议或达成协议后不履行，那么将依法给予处罚，并告知当事人可以就民事争议向法院提起民事诉讼。
三、刑事责任方面（如适用）
- 在一般情况下，打架导致一人受轻微伤并不构成刑事犯罪，因此不会追究刑事责任。
- 但是，如果打架行为涉及其他严重情形，如持械伤人、结伙斗殴等，那么可能触犯刑法中的故意伤害罪、聚众斗殴罪等罪名。在这种情况下，将依法追究刑事责任，判决结果可能包括有期徒刑、拘役、管制等刑罚，或者也可能被判无罪。同时，受害者仍然可以就造成的损害提起民事诉讼，要求赔偿。
总结与建议
处理此类案件时，应综合考虑民事赔偿、行政处罚以及可能的刑事责任。建议当事人在遇到类似问题时，尽快咨询专业律师或法律机构，以便更好地了解自己的权利和义务，并获得有效的法律援助。通过专业指导，可以更有效地解决纠纷，维护自身合法权益。