结论前置：没钱付抚养费一般不可以直接申请抓人，但在特定情况下可能涉及刑事责任进而面临刑事处罚。以下分情况详细说明：
民事纠纷层面
- 抚养费纠纷本质上是民事纠纷。当一方不支付抚养费时，另一方可以向法院提起民事诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费。法院判决后，如果支付方仍不履行判决义务，权利方可以申请法院强制执行。
- 强制执行措施主要包括查询、冻结、划拨被执行人的存款；扣留、提取被执行人的收入；查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等。但这些措施的目的是促使被执行人履行义务，而不是直接对其进行人身限制或抓捕。
刑事责任层面
- 如果被执行人有能力履行而拒不执行法院的判决、裁定，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 在这种情况下，如果经法院认定构成犯罪，公安机关可能会对被执行人采取刑事强制措施，如刑事拘留、逮捕等，但这并不是因为“没钱付抚养费”这一行为本身，而是因为其拒不执行法院判决、裁定的行为。
建议：如果面临抚养费支付问题，无论是支付方还是接收方，都应积极通过合法途径解决。支付方如果确实存在经济困难，可以与接收方协商，寻求延期支付或分期支付等解决方案；接收方则可以通过法律途径维护自己的合法权益，但应避免采取过激行为。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。