根据《中华人民共和国治安管理处罚法》及《中华人民共和国刑法》相关规定，投放虚假危险物质行为的处罚需根据行为性质、危害后果及主观故意程度区分行政处罚与刑事处罚，具体如下：

1. 行政处罚的适用情形
   若行为未造成严重后果，但足以引发公共场所秩序混乱或公众恐慌，依据《治安管理处罚法》第二十五条第一项，以“投放虚假危险物质扰乱公共秩序”论处，处罚标准为：

   • 处五日以上十日以下拘留；
     
   • 可并处五百元以下罚款；
     
   • 若情节较轻（如及时自首、未造成实际危害），可处五日以下拘留或五百元以下罚款。
     典型场景：向公共场所投放虚假炸弹、生化制剂等物品，但经查实无真实危险性。

2. 刑事处罚的衔接情形
   若行为同时满足以下条件，可能构成《刑法》第二百九十一条之一的“编造、故意传播虚假恐怖信息罪”：

   • 主观故意：明知投放物质为虚假仍实施；
     
   • 客观危害：造成严重社会秩序混乱（如交通瘫痪、学校停课、公共场所大规模疏散）；
     
   • 后果严重：导致人员伤亡、重大财产损失或国家机关公信力受损。
     处罚标准：
     
   • 基础刑：处五年以下有期徒刑、拘役或管制；
     
   • 加重情节：造成严重后果的，处五年以上有期徒刑。
     典型案例：向机场投放虚假爆炸物导致航班延误、旅客滞留，或向学校投放虚假有毒物质引发群体性恐慌。

3. 行政处罚与刑事处罚的竞合处理
   若行为已达刑事立案标准，公安机关将优先启动刑事侦查程序，行政处罚程序终止；若刑事判决未涵盖行政违法部分（如未认定犯罪但违反治安管理），行政机关可依法追加处罚。
   法律依据：《行政处罚法》第三十五条：“违法行为构成犯罪，人民法院判处拘役或者有期徒刑时，行政机关已经给予当事人行政拘留的，应当依法折抵相应刑期。”

建议：若您或他人涉及此类行为，需立即停止并主动向公安机关说明情况。具体处罚需结合行为细节（如投放场所、虚假物质类型、危害后果等）综合判定，如有疑问可直接向我咨询。