面对对方不同意履行合同的情况，您可以采取以下一系列措施来维护自己的合法权益，并确保每一步都符合法律法规的要求：

一、明确违约并尝试友好协商

首先，您需要明确对方未按合同履行的具体事项，并尝试与对方进行友好沟通。通过面对面交谈、电话、电子邮件等方式，以平和的态度向对方指出其违约行为，并要求其履行合同义务。如果直接沟通效果不佳，您可以考虑邀请对方进行更正式的会议，或者通过律师函等形式阐明双方的权利义务及违约后果，争取达成补充协议或新的协议。

二、发出书面催告并妥善保留证据

在沟通协商的同时，您应向对方发送正式的书面催告函。催告函中应详细列明合同的关键条款、对方的违约行为，以及要求其在合理期限内履行合同的最后期限。同时，告知对方如逾期仍不履行，您将采取进一步的法律措施。在整个过程中，务必妥善保管所有与合同履行相关的证据，包括但不限于合同文本、往来邮件、聊天记录、交付凭证、催告函及送达凭证等。这些证据在后续的法律程序中将发挥至关重要的作用。

三、根据合同约定或法律规定追究违约责任

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，对方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担违约责任。您可以要求对方：

1. 继续履行：要求对方继续按照合同约定履行义务。
2. 采取补救措施：如修复、替换、重作等，以减少因违约带来的损失。
3. 赔偿损失：包括直接经济损失和因违约可能带来的潜在利益损害。赔偿额应相当于因违约所造成的损失，但不得超过违约一方订立合同时预见到或应当预见到的损失。
4. 支付违约金：如果合同中约定了违约金条款，对方还需支付相应的违约金。
5. 定金责任：如果合同中明确规定了定金制度，给付定金的一方不履行债务将无权索回定金，接受定金的一方不履行债务应双倍返还定金。但请注意，违约金和定金通常不能并用，选择方式需结合合同约定与违约实际情况评估判断。

四、选择适当的解决途径

1. 和解与调解：优先考虑通过和解或调解的方式解决纠纷，这可以避免法律程序的繁琐和成本。您可以邀请行业协会、专业调解机构或双方都信任的中间人进行调解。
2. 仲裁：如果合同中约定了仲裁条款，或双方同意通过仲裁解决争议，您可以向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁具有专业性、高效性和保密性，裁决具有终局性。
3. 诉讼：若无仲裁条款或双方未达成仲裁协议，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼中，法院将根据证据和法律规定进行审理，并作出判决。若胜诉，而对方在判决书规定的履行期限内仍不履行，您可以在规定时间内向法院申请强制执行。

五、关注法律程序中的细节

在整个过程中，您要密切关注诉讼时效问题。一般民事合同纠纷的诉讼时效为三年，要在规定时间内主张权利，以免因超过时效而丧失胜诉权。同时，建议您在处理合同纠纷时咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保障，并获得专业的法律指导。

综上所述，面对对方不同意履行合同的情况，您应坚决维护自己的合法权益，通过明确的沟通、书面的催告、证据的收集以及选择合适的解决途径来应对合同纠纷。希望这些建议能对您有所帮助。