结论：非法持有气枪情节显著轻微时，有可能不予治安处罚，但需结合具体情节和法律规定综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律对非法持有气枪的规定
《中华人民共和国枪支管理法》：
- 该法明确规定，国家严格管制枪支，禁止任何单位或者个人违反法律规定持有、制造（包括变造、装配）、买卖、运输、出租、出借枪支。气枪作为枪支的一种，同样受到严格管制。
《中华人民共和国刑法》：
- 非法持有、私藏枪支、弹药的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。这表明，非法持有气枪可能构成刑事犯罪，面临刑事处罚。
《中华人民共和国治安管理处罚法》：
- 非法携带枪支、弹药等国家规定的管制器具的，将面临五日以下拘留及可能的罚款；若情节较轻，则处警告或二百元以下罚款。这一条款为情节显著轻微的非法持有气枪行为提供了治安管理处罚的法律依据，同时也暗示了情节轻微时可能不予处罚的灵活性。
二、情节显著轻微的判断标准
在判断非法持有气枪行为是否情节显著轻微时，需综合考虑以下因素：
持有枪支的数量：
- 持有数量极少，如仅持有一支气枪，且未造成任何危害后果的，可能被视为情节显著轻微。
气枪的杀伤力：
- 气枪的枪口比动能较低，杀伤力较小，未达到刑法意义上的枪支标准（即枪口比动能大于等于1.8焦耳/平方厘米）的，可能被视为情节显著轻微。但需注意，即使未达到刑法标准，仍可能受到治安管理处罚。
持有枪支的目的：
- 持有枪支出于娱乐、收藏等非恶意目的，且未造成任何危害后果的，可能被视为情节显著轻微。
是否造成实际危害后果：
- 未造成任何人员伤亡或财产损失的，可能被视为情节显著轻微。
犯罪嫌疑人的认罪态度、悔罪表现：
- 犯罪嫌疑人如实供述自己的罪行，积极配合调查，有悔罪表现的，可能被视为情节显著轻微。
三、不予治安处罚的可能性及建议
不予治安处罚的可能性：
- 当非法持有气枪行为情节显著轻微，且符合上述判断标准时，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，有可能不予治安处罚。但需注意，这并不意味着行为完全合法，而是基于情节轻微而给予的宽大处理。
建议：
- 尽管情节显著轻微时可能不予治安处罚，但非法持有气枪仍然是违法行为，存在潜在的社会危害性和法律风险。因此，我强烈建议公众严格遵守国家法律法规，不要非法持有或私藏枪支弹药。
- 如果已经非法持有气枪，应立即向公安机关上缴，并如实说明情况，争取从宽处理。同时，应增强法律意识，了解并遵守相关法律法规，共同维护社会的安全和稳定。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。