结论：非法购买一支气枪，若不构成犯罪，确实可以依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行治安处罚。

详细分析：

1. 气枪的法律定义与管制：

   • 气枪，作为以气体为动力发射弹丸的枪支，具有潜在的危险性和社会隐患。根据《中华人民共和国枪支管理法》的规定，国家严格管制枪支，禁止任何单位或者个人违反法律规定持有、制造、买卖、运输、出租、出借枪支。气枪作为枪支的一种，同样受到国家的严格管制。

2. 治安管理处罚的适用情形：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第三十二条的规定，非法携带枪支、弹药等国家规定的管制器具的，将面临五日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较轻的，将处警告或者二百元以下罚款。这一条款明确规定了非法携带枪支（包括气枪）的治安管理处罚措施。
   • 在非法购买一支气枪的情况下，如果该行为尚未达到构成犯罪的程度（如未造成严重后果，或持有的枪支数量、类型未达到刑事犯罪的标准），则可以依据《治安管理处罚法》进行处罚。

3. 刑事犯罪与治安管理处罚的界限：

   • 非法持有气枪是否构成犯罪，需根据具体情形来判断。如果非法持有的气枪数量或类型达到一定标准（如非法持有军用枪支一支，或非法持有以火药为动力发射枪弹的非军用枪支一支，或以压缩气体等为动力的其他非军用枪支二支以上），或者携带枪支进入公共场所、公共交通工具，危及公共安全，则构成犯罪，应依据《中华人民共和国刑法》进行处罚。
   • 在未达到上述犯罪标准的情况下，非法购买或持有气枪的行为则属于治安管理处罚的范畴。

4. 实际案例与法律适用：

   • 在实际案例中，对于非法购买一支气枪且未造成严重后果的行为，公安机关通常会依据《治安管理处罚法》进行处罚，如给予拘留、罚款或警告等。
   • 如果行为人的非法持有行为情节严重，如多次非法持有、持有多支气枪或持有具有更高杀伤力的气枪等，则可能构成犯罪，需要承担刑事责任。

建议与提醒：

• 鉴于气枪的危险性和社会隐患，我强烈建议公众严格遵守国家法律法规，不要非法购买、持有或私藏枪支弹药。
• 如果您或他人涉及非法购买或持有气枪的行为，请立即向公安机关自首并配合调查处理，以减轻可能的法律后果。
• 对于任何涉及枪支的问题，都应保持高度的警惕和责任感，确保自身和他人的安全不受威胁。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。