作为事业单位人员，在发现同事或他人存在双国籍情况时，这是一个涉及违反组织纪律和法律法规的严肃问题，需要按照既定的程序和规定来处理。以下是我为您提供的详细处理步骤和建议：

首先，确认事实： 在采取任何行动之前，必须确保所掌握的信息是准确无误的。这可能需要通过进一步的调查或询问相关人员来核实该人员是否确实拥有双国籍。

其次，了解相关法律法规： 根据《条例》第九十条以及《中华人民共和国公职人员政务处分法》第三十一条的规定，违反规定取得外国国籍或者获取国（境）外永久居留资格、长期居留许可的，是严重的违纪行为，将受到党纪重处分，甚至可能被撤职或开除。这些规定为处理此类问题提供了明确的法律依据。

接着，报告上级或相关部门： 一旦确认事实无误，应立即向上级领导或单位的人事部门、纪检监察部门报告。报告时，应提供详细的情况说明和证据材料，以便相关部门能够迅速展开调查。

然后，配合调查： 在调查过程中，应积极配合相关部门的工作，提供必要的协助和信息。这有助于加快调查进度，确保问题得到妥善处理。

最后，等待处理结果： 根据调查结果和相关法律法规，相关部门将对该人员作出相应的处理决定。作为事业单位人员，应尊重并执行这一决定，同时从中吸取教训，加强自身的组织观念和纪律意识。

此外，我还想强调的是，全体党员干部和事业单位人员都应不断强化组织观念，摒弃个人主义、自由主义，做到对党绝对忠诚。这是维护单位形象、保持队伍纯洁性的重要保障。

综上所述，处理双国籍问题需要遵循严格的程序和规定，确保问题得到妥善解决。希望这些建议能对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。