关于抢救失败后家属申请司法鉴定的有效期限，核心结论如下：

1. 申请医疗事故技术鉴定的期限
   根据《医疗事故处理条例》第三十七条，若家属认为抢救失败可能构成医疗事故，需在自知道或应当知道身体健康受到损害之日起1年内，向医疗机构所在地的卫生行政部门提出医疗事故争议处理申请。卫生行政部门收到申请后，会委托医学会组织鉴定。
   例外情形：若患者已死亡，家属需在患者死亡后1年内提出申请；若涉及尸体检验，需在死亡后48小时内进行尸检（具备冻存条件的可延长至7日），否则可能因证据灭失影响鉴定结论。

2. 对首次鉴定结论不服的再鉴定期限
   若家属对首次医疗事故技术鉴定结论不服，可在收到鉴定结论之日起15日内，向原受理医疗事故争议处理的卫生行政部门提出再次鉴定申请。再次鉴定为最终结论，不得重复申请。

3. 司法鉴定（非医疗事故技术鉴定）的时效问题
   若家属选择通过法院委托司法鉴定（如医疗损害责任纠纷诉讼），需在诉讼时效内提起诉讼。根据《民法典》第一百八十八条，诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。法院受理后，会委托司法鉴定机构对医疗行为是否存在过错、过错与损害后果的因果关系等进行鉴定。

法律建议与风险提示：

• 证据固定：抢救失败后，家属应尽快封存病历（包括主观病历和客观病历），避免证据被篡改；若涉及尸检，需严格遵守时间限制。
  
• 程序选择：医疗事故技术鉴定与司法鉴定是两条并行路径，前者由卫生行政部门主导，后者由法院主导。家属可根据案件具体情况选择合适路径，或同时启动（但需注意诉讼时效）。
  
• 专业协助：医疗纠纷涉及医学和法律双重专业知识，建议家属在申请鉴定前咨询专业律师，确保程序合法、证据充分，避免因程序瑕疵导致鉴定申请被驳回。

示例说明：
若患者于2023年1月1日因抢救无效死亡，家属认为医院存在过错，则：

• 医疗事故技术鉴定申请期限：最迟需在2024年1月1日前提出；
  
• 若首次鉴定结论于2023年6月1日出具，家属需在2023年6月16日前申请再次鉴定；
  
• 若选择诉讼，则需在2026年1月1日前提起医疗损害责任纠纷之诉，并在诉讼中申请司法鉴定。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细分析。