结论：在理赔完成后，如果当时没意识到问题，是否还能再找对方，这主要取决于是否发现了新的损害事实或原处理方案存在重大遗漏或错误，以及是否超过了诉讼时效。以下是对此问题的详细分析：
一、发现新的损害事实或原处理方案存在重大遗漏或错误
新损害事实的出现：如果在理赔完成后，您又发现了因事故导致的新的损害事实，例如，在事故后的一段时间内，您逐渐出现了因事故导致的身体不适或疾病，且这些损害在之前的理赔过程中并未被考虑或发现，那么您有权再次向对方提出赔偿要求。这是因为，新的损害事实是之前理赔时未预见和未处理的，对方应当对此承担相应的赔偿责任。
原处理方案存在重大遗漏或错误：如果在理赔过程中，由于某些原因（如信息不对称、误解或疏忽等），导致原处理方案存在重大遗漏或错误，例如，未对某些损害进行赔偿或赔偿金额明显偏低等，那么您也有权在发现后要求对方进行补充赔偿或调整赔偿金额。
二、诉讼时效的问题
诉讼时效的规定：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，在事故发生后，您需要在三年内提起诉讼或主张权利，否则可能会丧失胜诉权。但需要注意的是，诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
诉讼时效的中断与重新计算：如果在诉讼时效期间内，您向对方提出了赔偿要求，或者对方同意履行赔偿义务等，都可能导致诉讼时效的中断。中断后，诉讼时效期间将重新计算。因此，即使您在事故发生后的一段时间内没有意识到问题，但只要在诉讼时效期间内发现了问题并采取了相应措施，您仍然有权要求对方进行赔偿。
三、实际操作建议
及时收集证据：如果您发现新的损害事实或原处理方案存在重大遗漏或错误，应及时收集相关证据，如医疗记录、鉴定报告、事故现场照片等，以证明您的主张。
与对方协商：在收集到足够证据后，您可以先尝试与对方进行协商，看是否能够达成一致的赔偿方案。这有助于节省时间和成本，并避免不必要的法律纠纷。
寻求法律帮助：如果协商无果或对方拒绝赔偿，您可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。在此过程中，您可以咨询我，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
最后，如果您在理赔完成后发现了新的问题或原处理方案存在重大遗漏或错误，且未超过诉讼时效期间，那么您完全有权再次找对方进行赔偿。但请注意，在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，及时收集证据并寻求法律帮助，以确保自己的合法权益得到最大程度的保护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。